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基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式在最值问题中的应用 知识点题库
设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x+
+3,则对于y=f(x)在x<0时,下列说法正确的是( )
A .
有最大值7
B .
有最大值﹣7
C .
有最小值7
D .
有最小值﹣7
若正实数a、b、c满足a+b+c=3,ab+bc+ac=2,则a+b的最小值是
已知正实数a,b满足2a+b=1,则4a
2
+b
2
+
的最小值为
.
已知x>﹣1,则函数
的最小值为( )
A .
﹣1
B .
0
C .
1
D .
2
已知正实数
x
,
y
满足
.
(1) 解关于
x
的不等式
;
(2) 证明:
.
已知
,且
,则
的最小值为( )
A .
8
B .
12
C .
16
D .
20
设x、y∈R且x+y=4,则3
x
+3
y
的最小值是
.
已知数列
中,
,且
,
,
成等差数列,数列
是公比大于1的等比数列.
(1) 求数列
的通项公式
及其前n项和
.
(2) 设
,求证:
.
甲乙两地相距500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度
不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为
元,则全程运输成本与速度的函数关系是
,当汽车的行驶速度为
km/h时,全程运输成本最小.
已知a,b都是正数,且
,则ab的最小值为( )
A .
1
B .
3
C .
9
D .
-1
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为
(k>0,k为常数,
且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为
万元.
(Ⅰ)求k的值,并求出
的表达式;
(Ⅱ)若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
已知实数a,b满足
,1<b<6,
(1) 求
,
的取值范围;
(2) 求
的最小值.
已知函数
(
且
),满足
;
(1) 求
的解析式;
(2) 若方程
有解,求m的取值范围;
(3) 已知
为奇函数,
为偶函数,函数
;若存在
使得
,求a的取值范围.
在数列
中,
,
,则
的最小值为
.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b.
(1) 求角C的大小;
(2) 若△ABC的面积等于
,求ab的最小值.
在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5则这个直角三角形周长的最大值为( )
A .
10
B .
12
C .
D .
设
, 则
的最小值为
.
下列命题中真命题有( )
A .
若
, 则
的最大值为2
B .
当
,
时,
C .
的最小值5
D .
当且仅当a,b均为正数时,
恒成立
在
中,角
的对边分别为
的面积为1.
(1) 若
,边
上的高分别为
,求
;
(2) 当
取最小值时,求
的周长.
已知
中,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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2
3
4
5
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