基本不等式在最值问题中的应用知识点题库

在等差数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁+a₂+a₃+…+a₈=40，则a₄•a₅的最大值是（　　）

A . 5 B . 10 C . 25 D . AB=4，50

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是2 B . {菱形} $\text{[math]}$ {矩形}={正方形} C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的最小值为m.

（1）求m的值；
（2）是否存在实数a ， b ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？并说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，

其中成立的是 $\text{[math]}$ 写出所有正确命题的序号 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，且满足 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有|x+y|≤1成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为F，E的准线l与x轴交于点A，M为E上的动点.则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排 $\text{[math]}$ 宽的绿化，绿化造价为200元/ $\text{[math]}$ ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/ $\text{[math]}$ ．设矩形的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）将总造价 $\text{[math]}$ （元）表示为长度 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
（2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若对一切 $\text{[math]}$ 的实数，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面 $\text{[math]}$ ，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面 $\text{[math]}$ ，直线l有两点A，B位于平面 $\text{[math]}$ 的同侧，求平面上一点C，使得 $\text{[math]}$ 最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）