基本不等式在最值问题中的应用知识点题库

设函数 $\text{[math]}$ ，

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

已知正实数x，y满足xy=1，若81x²+y²≥m恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . （﹣∞，9] B . （﹣∞，18] C . [9，+∞） D . [18，+∞）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）判断下面两个函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并证明：① $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ ；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
①求证：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

②是否对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ？若有，给出证明，若没有，给出反例.

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知点M是曲线y＝2lnx＋x²﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为．

$\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数 $\text{[math]}$ 最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为2，前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ .

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