题目

已知函数 . （1） 判断并证明函数 的奇偶性. （2） 判断并用定义法证明函数 的单调性，并求不等式 的解集. 答案：解： f(x) 是奇函数，证明如下： f(x) 的定义域为 R ，关于原点对称，f(x)=2x−12x+1 ， ∴ f(−x)=2−x−12−x+1=1−2x1+2x=−2x−12x+1=−f(x) ， 所以 f(x) 为奇函数 解： f(x) 在 (−∞,+∞) 上为增函数.证明：任取 x1 ， x2∈(0,+∞) ，且 x1<x2 ， 则 f(x1)−f(x2)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1) ， ∵ x1 ， x2∈(−∞,+Lin Shuhao is one of the best basketball________in the NBA．A．actorsB．playersC．waitersD．writers