指数函数综合题知识点题库

当x≤1时，函数y=4^x﹣2^x⁺¹+2的值域为（）

A . [1，+∞） B . [2，+∞） C . [1，2） D . [1，2]

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明 $\text{[math]}$ 在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6] $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

已知集合A={x|x²﹣x≤0，x∈R}，设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈A的值域为B，求集合B．

已知函数f（x）=2^x+2^﹣^x

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x﹣a^﹣^x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（）

A . a² B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数f（x）=（x+1）e^x ，则下列命题正确的是（）

A . 对任意m＞﹣ $\text{[math]}$ ，都存在x∈R，使得f（x）＜m B . 对任意m＜﹣ $\text{[math]}$ ，都存在x∈R，使得f（x）＜m C . 对任意m＜﹣ $\text{[math]}$ ，方程f（x）=m只有一个实根 D . 对任意m＞﹣ $\text{[math]}$ ，方程f（x）=m总有两个实根

已知函数f（x）=m•9^x﹣3^x ，若存在非零实数x₀ ，使得f（﹣x₀）=f（x₀）成立，则实数m的取值范围是（）

A . m $\text{[math]}$ B . 0 $\text{[math]}$ C . 0＜m＜2 D . m≥2

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x

（1）当a=1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^﹣^nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a﹣a•e^﹣^nt ．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过分钟桶1中的水只有 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=a^x⁺¹+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=[f（x）]²﹣f（x）的值域．

已知函数f（x）=2^x⁺¹定义在R上．

（1）若存在，使得f（x）+f（﹣x）=a成立，求实数a的取值范围；
（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m²﹣m﹣1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m²﹣m﹣1成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，

（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

（1）求f(x)；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

求：函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ )的最值及取得最值时的 $\text{[math]}$ 值.

央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座。该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座。生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于（）时期（辅助数据： $\text{[math]}$ ）

参考时间轴：

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