2018-2019年高二上学期12月联考数学试卷带参考答案和解析（江苏省华罗庚中学、江都中学和仪征中学）

1. 填空题	详细信息
命题“”的否定是______.

2. 填空题	详细信息
平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.

3. 填空题	详细信息
若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ．

4. 填空题	详细信息
若“”是真命题，则实数的最小值为______________.

5. 填空题	详细信息
．设，一元二次方程有整数根的冲要条件是

6. 填空题	详细信息
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.

7. 填空题	详细信息
执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .

8. 填空题	详细信息
已知直线 ：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则＝_________.

9. 填空题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为________.

10. 填空题	详细信息
设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_________.

11. 填空题	详细信息
若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

12. 填空题	详细信息
设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为________.

13. 填空题	详细信息
已知定义在函数的导函数，满足 ，且，则不等式的解集为______.

14. 填空题	详细信息
已知函数设 ，若 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为________.

15. 解答题	详细信息
设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．

16. 解答题	详细信息
已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点的距离的2倍. (1) 求曲线的方程； (2) 过点的直线与曲线交于两点.若是的中点,求直线的斜率.

17. 解答题	详细信息
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点处（异于两点）的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设． （1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值．

18. 解答题	详细信息
（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）． （I）求实数b的值； （II）求函数f（x）的单调区间； （III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点． (1)求点坐标； (2)求证：直线的斜率为定值； (3)求面积的最大值．

20. 解答题	详细信息
已知函数 （Ⅰ）当时， 取得极值，求的值； （Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.