惠州市高三数学上册月考试卷模拟考试练习
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.∅ B.  C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
设 ( 为虚数单位），其中 是实数，则 等于（ ）A. 5 B.  C.  D. 2 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， .根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ） A. 68 B. 72 C. 76 D. 80 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A.3600种 B.1440种 C.4820种 D.4800种 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，若 ， ，则 （ ）A.  B.2 C. D.3 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设双曲线 （ ， ）的一条渐近线为 ，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
将函数y＝sin x的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f（x）的图像，则下列说法正确的是（ ）A. y＝f（x）是奇函数 B. y＝f（x）的周期为π C. y＝f（x）的图像关于直线x＝ 对称D. y＝f（x）的图像关于点  对称 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 的一个充分条件是（ ）A.存在两条异面直线 ， .B.存在一条直线  ， .C.存在一条直线 ， .D.存在两条平行直线 ， . |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 是抛物线 的焦点， 是 轴上一点，线段 与抛物线 相交于点 ，若 ，则 （ ）A.  B. C. D.1 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对 ，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是 ，那么可以估计的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，设 ， ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则函数 的最小值为_______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在 中， ， ， ，则 __________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和.已知 成等比数列，且 ，则数列的通项公式为________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在三棱锥 中，底面为 ，且 ，斜边 上的高为 ，三棱锥的外接球的直径是 ，若该外接球的表面积为 ，则三棱锥的体积的最大值为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知△ABC的内角A，B，C满足 ．（1）求角A； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，三棱锥 中， 平面  ， ， 。 分别为线段 上的点，且 。 (1)证明：  平面 ；(2)求二面角  的余弦值。 |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知定点 ， ，直线 、 相交于点 ，且它们的斜率之积为 ，记动点的轨迹为曲线 。（1）求曲线 的方程；（2）过点  的直线与曲线交于 、 两点，是否存在定点 ，使得直线 与 斜率之积为定值，若存在，求出 坐标；若不存在，请说明理由。 |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求函数  的单调递增区间；（2）若关于  的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求实数 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||
某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .（1）写出 的普通方程和的直角坐标方程；（2）若 与相交于 ､ 两点，求 的面积. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知 ．（1）当  时，求不等式 的解集;（2）若  时，不等式 恒成立，求a的取值范围． |
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