2018年度第二学期期中质量调研高二 数学免费试卷完整版（江苏省常州“教学研究合作联盟”）

1. 填空题	详细信息
已知命题，，则__________．

2. 填空题	详细信息
若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为_____．

3. 填空题	详细信息
若实数满足(表示虚数单位)，则的值为_____．

4. 填空题	详细信息
函数的定义域为______．

5. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤： ①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾； ②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线； ③假设直线AC、BD是共面直线． 则正确的序号顺序为______________．

6. 填空题	详细信息
在复平面内,若向量对应的复数为,则______．

7. 填空题	详细信息
若一次函数满足，则______．

8. 填空题	详细信息
如图所示，正方形和的边长均为，点是公共边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的值域是_______．

9. 填空题	详细信息
《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．

10. 填空题	详细信息
已知指数函数在上为减函数； ，.则使“且”为真命题的实数的取值范围为______．

11. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为______．

12. 填空题	详细信息
已知定义在上的偶函数满足，若，则实数 的取值范围是________．

13. 填空题	详细信息
已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是______．

14. 填空题	详细信息
已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

15. 解答题	详细信息
已知复数(,表示虚数单位)． (1)若为纯虚数,求复数； (2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上, 求复数.

16. 解答题	详细信息
已知集合(),. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

17. 解答题	详细信息
已知函数 (且)的图象经过点 . (1)求实数的值； (2)若，求实数的值； (3)判断并证明函数的单调性.

18. 解答题	详细信息
习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”．常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位：元)．已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为(单位：元)． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?

19. 解答题	详细信息
已知是奇函数． （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域； （3）令，求不等式的解集．

20. 解答题	详细信息
已知函数,. （1）若，求的单调区间； （2）求函数在上的最值； （3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.