2019-2020年初三下半年4月月考数学题开卷有益（北京22中、21中联盟校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为（ ） A. 7 × 104 B. 7 × 103 C. 0.7 × 105 D. 70×102 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A.|a|＞|b| B.a＞﹣3 C.a＞﹣d D.  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， ，如图：（1）以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ；（2）分别以、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ；（3）连结 并延长交 于点 ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ） A.  是 的平分线 B. C.点 在的中垂线上 D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如果 ，那么代数式 的值为A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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下列各命题中，属于真命题的是（ ） A.若  ，则 B.若 ，则C.若  ，则 D.若，则 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下： 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A.2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份 B.2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次 C.2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加 D.2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳 |
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| 9. 填空题 | 详细信息 |
若分式 的值为0，则 的值为__________． |
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| 10. 填空题 | 详细信息 |
将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____． |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”） |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
正比例函数 与反比例函数 交于 、 两点，若点坐标是 ，则点坐标是____． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如果一组数据 ， ， ， ， 的方差是1，那么数 ， ， ， ， 的方差是______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在菱形 中， 分别为边 ， ， ， 上的点（不与端点重合）．对于任意菱形，下面四个结论中：①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④存在无数个四边形是正方形；所有正确结论的序号是______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
计算： ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来，并求非负整数解． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图， 中， ， 在 的延长线上，连接 ， 为中点． （1）尺规作图：作  的平分线，与线段 交于点 ，连接 ；（2）根据（1）中所作的图形，证明：  ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．（1）求  的取值范围；（2）写出一个满足条件的 的值，并求此时方程的根． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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如图，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O． （1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形； （2）如果AB = 5，  ，求BD的长． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，点 是直线 与反比例函数 （ 为常数）的图象的交点．过点作 轴的垂线，垂足为 ，且 ． （1）求点 的坐标及的值；（2）已知点  ，过点 作平行于轴的直线，交直线于点 ，交反比例函数（为常数）的图象于点 ，交垂线 于点 ．若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
附加题：如图， 是 斜边上的高，到点 的距离等于 的所有点组成的图形记为 ，图形与 交于点 ，连接 ． （1）依题意补全图形，并求证： 平分 ；（2）如果  ， ，求 的长． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
附加题：在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，点关于 轴的对称点为点 ，（1）求抛物线的对称轴； （2）求点 坐标（用含 的式子表示）；（3）已知点  ， ，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
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如图，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60°得到点 D， 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE． （1）依题意补全图形； （2）判断△CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．  |
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