2019-2020年高一下半年入学考试数学试卷带参考答案和解析（湖南省衡阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
若全集，，则（ ） A. B.或 C. D.或

2. 选择题	详细信息
下列函数中，既在定义域上是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A. B. C.2 D.

5. 选择题	详细信息
已知向量，，，则（ ） A. B.1 C. D.2

6. 选择题	详细信息
圆的圆心和半径分别为（ ） A.，6 B.，4 C.，4 D.，6

7. 选择题	详细信息
函数的部分图像大致为 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
有以下四种变换方式： ①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移； ③将横坐标变为原来的，在向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的. 其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（ ） A.①③ B.②④ C.②③ D.①②

9. 选择题	详细信息
已知函数，的部分图象如图所示.则函数的解析式为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知三点都在以为球心的球面上，两两垂直，三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知定义在上的函数满足：，当时，有，则等于（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
若函数为偶函数，则 ．

13. 填空题	详细信息
已知，则的值为_____.

14. 填空题	详细信息
在函数①，②，③，④中，最小正周期为的函数有_____.

15. 填空题	详细信息
如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

16. 解答题	详细信息
已知，或. （1）若，求； （2）若，求的取值范围.

17. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求函数的单调区间，并指出其增减性； （2）求集合使方程有2个不相等的实根.

18. 解答题	详细信息
已知的三个顶点分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边所在直线关于点对称的直线的方程.

19. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥底面是菱形，，平面，，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积.

20. 解答题	详细信息
已知向量，，记函数. （1）求函数的最大值及取得最大值时的取值范围； （2）求函数的单调减区间.

21. 解答题	详细信息
以原点为圆心，半径为的圆 与直线相切. （1）直线过点且截圆所得弦长为求直线 的方程； （2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为 的直线交圆于两点，且 ，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.