2019届初三第一学期期中学业水平调研数学题带答案和解析（北京市海淀区）

1. 选择题	详细信息
抛物线y＝x2+1的对称轴是（） A. 直线x＝﹣1 B. 直线x＝1 C. 直线x＝0 D. 直线y＝1

2. 选择题	详细信息
点 P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）

3. 选择题	详细信息
下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
用配方法解方程，配方正确的是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 2

6. 选择题	详细信息
将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是（） A. 最小，最大 B. 最小，最大 C. 最小，最大 D. 无法确定

9. 填空题	详细信息
写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．

10. 填空题	详细信息
若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”“＜”或“＝”）

11. 填空题	详细信息
若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

12. 填空题	详细信息
如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．

13. 填空题	详细信息
已知为△的外接圆圆心，若在△外，则△是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

14. 填空题	详细信息
在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为__________．

15. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值_____．

16. 填空题	详细信息
如图，⊙O的动弦，相交于点，且，．在①，②，③中，一定成立的是____________（填序号）．

17. 解答题	详细信息
解方程：．

18. 解答题	详细信息
如图，将绕点旋转得到，且，，三点在同一条直线上．求证：平分．

19. 解答题

详细信息

下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．

20. 解答题	详细信息
已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．

21. 解答题	详细信息
生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为．请你求出路面的宽度．（用含的式子表示）

22. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数．

23. 解答题	详细信息
用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）．（1）与之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

24. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，，以为直径作⊙O交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．（1）求证：与⊙O相切；（2）若，，求的长．

25. 解答题

详细信息

有这样一个问题：探究函数

的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数

的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当

时，

___________，当

时

____________；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数

的图象；备用图
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于

的方程

只有一个实数根，直接写出实数

的取值范围：___________________________．

26. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）．（1）当时，求，两点的坐标；（2）过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点． ①当时，求的值； ②若点B在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围．