上海2018年高二上半年数学期中考试带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
下列命题中正确的是（　　） A. 经过点的直线都可以用方程表示 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 经过任意两个不同点的直线都可用方程 表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示

2. 选择题	详细信息
对于任意实数m，直线必经过的定点坐标是（ ） A. B. C. D.无法确定

3. 选择题	详细信息
已知无穷数列是公比为的等比数列，为其前n项和，则“”是“存在，使得对一切恒成立”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

4. 选择题	详细信息
在直角坐标系中，点和点满足，按此规则由点得到点，称为直角坐标平面的一个“点变换”．若及，其中为坐标原点，则与的值（ ） A.，不确定 B.不确定， C.， D.以上答案都不对

5. 填空题	详细信息
已知向量，，若，则_________．

6. 填空题	详细信息
系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是______

7. 填空题	详细信息
等比数列的各项均为正数，且，则______．

8. 填空题	详细信息
若向量满足，且，则在的方向上的投影为______

9. 填空题	详细信息
用行列式解线性方程组，则的值为______．

10. 填空题	详细信息
执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为 ．

11. 填空题	详细信息
若直线与的夹角是，则实数a的值为______．

12. 填空题	详细信息
直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为______．

13. 填空题	详细信息
已知向量满足且与夹角为，则当的值取到最小时，实数的值为______

14. 填空题	详细信息
已如等差数列的前项和，且，则当达到最大值时的值为______

15. 填空题	详细信息
已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示______．

16. 填空题	详细信息
已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则_________．

17. 解答题	详细信息
平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）． （1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列； （2）若点是直线上的一点，且，求的值； （3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

18. 解答题	详细信息
已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，其中点在第三象限，点在第二象限，点； （1）若的面积为，求直线的方程； （2）直线交于点，直线交于点，若直线的斜率均存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

19. 解答题	详细信息
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设Tn＝(－1)iai，若对一切正整数n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围； （3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．