2019年河南省八市重点高中联盟高三9月“领军考试”数学免费试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ，则 （ ）A. {2,3} B. {0,1,2} C. {-1,0,2,3} D. {3} |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，则 （ ）A.  B. 2 C.  D. 3 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知命题 ，使得 ，则 为（ ）A.  ，使得 B.  ， C.  ，使得 D.  ，总有 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列的项数为（ ）A. 134 B. 135 C. 136 D. 137 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
函数 的图象大致是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （ ）A. 1 B.  C. 2 D. 3 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
若 ，则 （ ）A.  B.  C. 2 D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
在如图所示的正方形内任取一点 ，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆和以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象过点 ，则 的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则角 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知梯形 中， ， ， ， ， ， ，以 为折痕将△ 折起，使点 到达点 的位置，且平面 平面 ，则四棱锥 外接球的表面积为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
向量 在正方形网格中的位置如图所示，若 ，则实数 ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 为坐标原点， 为椭圆 的右焦点，过点且倾斜角为 的直线与椭圆 交于第一象限一点 ，若△ 为正三角形，则椭圆的离心率为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，若存在实数 满足 ，且 ，则 的最大值为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||
为考查某种药物预防疾病的效果，随机抽查了50只服用药的动物和50只未服用药的动得知服用药的动物中患病的比例是 ，未服用药的动物中患病的比例为 .（I）根据以上数据完成下列2×2列联表：
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 是等差数列，且 .（I）证明：数列  是等比数列，并求出其通项公式：（II）求数列  的前 项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形, 平面， ， 为 的中点. （I）求证，  平面 ；（II）若  ，求三棱锥 的体积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 的准线为 ， 为上一动点，过点作抛物线 的切线，切点分别为 .（I）求证：  是直角三角形；（II）  轴上是否存在一定点 ，使 三点共线. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）求函数  的单调区间；（2）若  时， ，求 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 ，（ 为参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 .（I）求  的普通方程和 的直角坐标方程；（II）若曲线 与交于 两点（ 在 的上方），点 ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（I）当  时，求不等式 的解集；（II）若  时， 恒成立，求实数 的取值范围. |
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