2019-2020年高一下学期第二次阶段考试数学（福建省宁化一中）

1. 选择题	详细信息
的值等于（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
某中学有学生人，其中男生人，为了解疫情期间学生居家自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，若样本中女生恰有人，则的值为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
记为等差数列的前项和，若，则此下列一定为的是（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知为锐角，且，则角（） A. B. C. D.

6. 选择题

详细信息

《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下图是赵爽弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2

勾

股

（股

勾）2

朱实

黄实

弦实，化简得勾2

股2

弦2.若图中勾股形的勾股比为

，若向弦图内随机抛掷2000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（）（参考数据：

）

7. 选择题	详细信息
在中，，，，则边上的高为（） A. B.2 C. D.

8. 选择题	详细信息
已知数列的前项和为，且，（），则（） A. B. C. D.

9.	详细信息
下列说法正确的是（） A.一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为 B.某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报 C.根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点 D.大量试验后，可以用频率近似估计概率．

10.	详细信息
已知函数，若，不为零，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D.

11.	详细信息
已知函数，则以下说法中正确的是（） A.的最小正周期为 B.在上单调递减 C.是的一个对称中心 D.当时，的最大值为

12.	详细信息
设正项等差数列满足，则（） A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最小值为

13. 填空题	详细信息
已知，满足约束条件，则的最小值为______．

14. 填空题	详细信息
一个样本的容量为，分成五组.已知第一组、第三组的频数分别是、，第二组、第五组的频率都为，则该样本第四组的频率为_______.

15.	详细信息
已知偶函数（），若对任意的都有，则的值为____；函数的最大值为______．

16. 填空题	详细信息
已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），记数列的前项的和为，若对任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.

17. 解答题	详细信息
数列中，，，为的前项和. （1）若，求；（2）若，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
中，内角对应的边分别为，满足. （1）已知，，求与的值；（2）若且，求.

19. 解答题

详细信息

某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润

关于年份代号

的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年的年利润；
（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式：，

20. 解答题	详细信息
已知数列,是一个等差数列,且,,数列是各项均为正数的等比数列,且满足:,. （1）求数列与的通项公式; （2）求证:.

21. 解答题	详细信息
如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．