2019年高三数学上半期开学考试无纸试卷

1. 选择题	详细信息
设，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3

2. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（） A.4 B.5 C.8 D.10

4. 选择题	详细信息
已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知曲线，，则下面结论正确的是（） A. 把曲线向右平移个长度单位得到曲线 B. 把曲线向左平移个长度单位得到曲线 C. 把曲线向左平移个长度单位得到曲线 D. 把曲线向右平移个长度单位得到曲线

6. 选择题	详细信息
已知函数.若有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，，且，，两两互相垂直，则球的体积为（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设抛物线:的焦点为F，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}.给出下列结论:①；②；③，其中正确的结论个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

11. 选择题	详细信息
已知函数，且，当取最小值时，函数的单调递减区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 填空题	详细信息
若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为_______.

13. 填空题	详细信息
已知数列满足，，则_____.

14. 填空题	详细信息
武汉是一座美丽的城市，这里湖泊众多，一年四季风景如画，尤其到了夏季到东湖景区赏景的游客络绎不绝.如图是东湖景区中—个半径为100米的圆形湖泊，为了方便游客观赏，决定在湖中搭建一个“工”字形栈道，其中，，分别为、的中点，则栈道最长为____米.

15. 填空题	详细信息
已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为_____.

16. 解答题	详细信息
已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)，求数列的前项和.

17. 解答题

详细信息

在2018、2019每高考数学全国Ⅰ卷中，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲.2018年髙考结束后，某校经统计发现:选择第22题的考生较多并且得分率也较高.为研究2019年选做题得分情况，该校高三质量检测的命题完全采用2019年高考选做题模式，在测试结束后，该校数学教师对全校高三学生的选做题得分进行抽样统计，得到两题得分的统计表如下(已知每名学生只选做—道题): 第22题的得分统计表 得分 0 3 5 8 10 理科人数 50 50 75 125 200 文科人数 25 25 125 0 25 第23题的得分统计表 得分 0 3 5 8 10 理科人数 30 52 58 60 200 文科人数 5 10 10 5 70 (1)完成如下2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关； 选做22题 选做23题 总计 理科人数 文科人数 总计 (2)若以全体高三学生选题的平均得分作为决策依据，如果你是考生，根据上面统计数据，你会选做哪道题，并说明理由. 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828

18. 解答题	详细信息
设的内角，，的对边分别为，，，已知，且. （1）求； （2）若的面积，求的周长.

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥的底面为平行四边形，. (1)求证:； (2)求点到平面的距离.

20. 解答题	详细信息
设为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足. (1)求点的轨迹方程； (2)设，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知函数. ⑴当时，证明:在上有唯一零点； (2)若对恒成立，求实数的取值范围.