1. 选择题 | 详细信息 |
已知是虚数单位,复数满足,则( ) A. B. C. 2 D. 1 |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知A={x|﹣4<x<3},B={x|﹣x2+4x≥0},C={x|x=2n,n∈N*},则(A∪B)∩C=( ) A.{0,2} B.{4,2} C.{0,2,4} D.{x|x=2n,n∈N*} |
3. 选择题 | 详细信息 |
将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为,则( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
用指数模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=㏑y,变换后得到线性回归直线方程,则常数的值为( ) A. B. C. 0.3 D. 4 |
5. 选择题 | 详细信息 |
一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2﹣x),且f(x)在[0,2]上是减函数,若f(a)≤f(0),则实数a的取值范围为( ) A.[0,4] B.(﹣∞,0] C.[0,+∞) D.(﹣∞,0]∪[4,+∞) |
7. 选择题 | 详细信息 |
已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为d1,到直线l:3x+4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为( ) A. B. C.3 D.2 |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,若三棱锥体积的最大值为2,则球的表面积为( ) A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为, ,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为, ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知实数满足,则( ) A. B. C. D. |
12. 填空题 | 详细信息 |
关于x,y,z的方程x+y+z=7(其中x,y,z∈N+)的解共有_____组. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知实数x,y满足约束条件,且的最小值为3,则常数______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
平面四边形中,,,,,则的最小长度为__________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
高斯是德国者名的数学家,有“数学王子”之称,以其名字命名的成果有110个.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大正数,用{x}=x﹣[x]表示x的非负纯小数,则y=[x]称为高斯函数,已知数列{an}满足a1,an+1=[an],则a2019=_____ |
16. 解答题 | 详细信息 |
已知等差数列{an}中,a5=8,a10=23. (1)令,证明:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{nbn}的前n项和Sn. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=2,点Q为BC的中点. (1)求证:平面AQC1⊥平面B1BCC1; (2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正切值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情況如表: 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格: 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题: (1)某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年,记为该车在第四年续保时的费用,求的分布列; (2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车. ①若该销售商购进三辆车(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至少有2辆事故车的概率; ②假设购进一辆事故车亏损4000元,一辆非事故车盈利8000元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求其获得利润的期望值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
椭圆(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,与y轴正半轴交于点B,若△BF1F2为等腰直角三角形,且直线BF1被圆x2+y2=b2所截得的弦长为2, (1)求椭圆的方程; (2)直线l:y=kx+m与椭圆交于点A,C,线段AC的中点为M,射线MO与椭圆交于点P,点O为△PAC的重心,求证:△PAC的面积S为定值; |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,g(x)=b(x﹣1),其中a≠0,b≠0 (1)若a=b,讨论F(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间; (2)已知函数f(x)的曲线与函数g(x)的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为x1,x2,证明:. |
21. 解答题 | 详细信息 |
直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4acosθ,直线l与曲线C交于不同的两点M,N. (1)求实数a的取值范围; (2)已知a>0,设点P(﹣1,﹣2),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. |
22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)当时,解不等式; (2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围. |