云南省昆明市师大附中高三上半年数学考试

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则z的虚部是（） A.1 B.i C.-1 D.-i

3. 选择题	详细信息
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（） A. B. C.或 D.或

4. 选择题	详细信息
下图的程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”。若正整数N除以正整数m后得余数r，则记为，如：，则执行该程序框图输出的n等于（） A.7 B.6 C.5 D.8

5. 选择题

详细信息

根据如下样本数据得到的回归直线方程为

，则（）

x	2	3	4	5	6
y	4.0	2.5	-0.5	0.5	-2

A.， B.，
C.， D.，

6. 选择题	详细信息
在中，D在边AC上满足，E为BD的中点，则（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（） A.2 B.1 C. D.

8. 选择题	详细信息
的展开式中，含的项的系数是（） A.-40 B.-25 C.25 D.55

9. 选择题	详细信息
函数在的图象大致是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，过点F倾斜角为的直线l'与抛物线交于不同的两点A，B（其中点A在第一象限），过点A作，垂足为M且，则抛物线的方程是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，，则（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，则的值为_____________。

14. 填空题	详细信息
记为等比数列的前n项和，若，则=_____________.

15. 填空题	详细信息
函数的单调增区间为_____________.

16. 填空题	详细信息
设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为____________

17. 解答题	详细信息
如图，已知平面四边形ABCD中，满足且. （1）求（2）若的外接圆的面积为，且，求的周长.

18. 解答题

详细信息

某冰糖橙，甜橙的一种，云南著名特产，以味甜皮薄著称。该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级（每箱有5kg）,某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	珍品	特级	优级	一级
箱数	40	30	10	20

（1）若将频率改为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好抽到2箱是一级品的概率：
（2）利用样本估计总体，庄园老板提出两种购销方案供采购商参考：
方案一：不分等级卖出，价格为27元/kg;
方案二：分等级卖出，分等级的橙子价格如下：

等级	珍品	特级	优级	一级
售价（元/kg）	36	30	24	18

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的是珍品等级，求x的分布列及数学期望E（X）.

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点. （1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN；（2）若，平面平面BCD,，求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，短轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程. （2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。

21. 解答题	详细信息
函数且（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）定义在R上的函数满足，当时，。若存在满足不等式且是函数的一个零点，求实数a的取值范围。