题目

已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程.（2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。 答案：【答案】（1）（2）直线BE恒过x轴上的定点，详见解析【解析】（1）利用离心率，短轴长4，列关于的方程组，解方程即可求得椭圆C的标准方程。（2）当斜率不存在时，可得直线BE过定点，当斜率存在时，，设出的坐标，求出直线BE的方程，求出与x轴的交点表达式，即证,根据的特点，将直线l和椭圆联立 Kids shouldn’t play computer games ___ ___ late at night.    A. Although     B. until       C. so that