2019届初三数学下册期中测试卷完整版（北师大版）

1. 选择题	详细信息
化简 等于(　　) A. 1－ B. －1 C. －1 D. ＋1

2. 选择题	详细信息
如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于【 】米． 　 A． asin40° B． acos40° C． atan40° D．

3. 选择题	详细信息
已知α为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝( ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°

4. 选择题	详细信息
二次函数图象上部分点的坐标满足表格： … … … … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2-4ac＞0

6. 选择题	详细信息
一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s（m）与时间t（s）之间的表达式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为 A. 24 m B. 6 m C. 12 m D. 12 m

7. 选择题	详细信息
二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】 　　A．第一、二、三象限　B．第一、二、四象限　C．第二、三、四象限　D．第一、三、四象限

8. 选择题	详细信息
已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A. B. C. D. 2

9. 选择题	详细信息
如图，两建筑物的水平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为(　　) A. 14 m B. 17 m C. 20 m D. 22 m

10. 选择题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】 　　A．0＜t＜1　　B．0＜t＜2　　C．1＜t＜2　　D．﹣1＜t＜1

11. 填空题	详细信息
已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．

12. 填空题	详细信息
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，求cosα的值．

13. 填空题	详细信息
在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则点B的度数是____.

14. 填空题	详细信息
将抛物线y＝－2(x－1)2－2向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为__________________．

15. 填空题	详细信息
如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．

16. 填空题	详细信息
已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．

17. 填空题	详细信息
将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .

18. 填空题	详细信息
如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

19. 填空题	详细信息
二次函数的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为 .

20. 解答题	详细信息
计算：6tan230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°＋cos 60°.

21. 解答题	详细信息
如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，求CD的长．

22. 解答题	详细信息
如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。 （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

23. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD. (1)求此抛物线的解析式； (2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

24. 解答题	详细信息
旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费） （2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

25. 解答题	详细信息
已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值； (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2. ①求抛物线的表达式； ②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin ∠DCB的值．