2018-2019年高二上期期中考试数学（黑龙江省牡丹江市第一高级中学）

1. 选择题	详细信息
抛物线的准线方程是 （ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(　　) A. 抛物线 B. 线段 C. 直线 D. 射线

5. 选择题	详细信息
过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 (　　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 选择题	详细信息
点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
双曲线mx2+ y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 （ ） A. - B. -4 C. 4 D.

8. 选择题	详细信息
已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D.

9. 选择题	详细信息
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（ ） A. 2 B. 1 C. D.

10. 选择题	详细信息
椭圆 (a>b>0)的离心率为,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D.

12. 选择题	详细信息
双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左右两支于点、，且,则（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

14. 填空题	详细信息
已知抛物线的准线方程为，则实数 ．

15. 填空题	详细信息
已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|=　　　　.

16. 填空题	详细信息
已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________．

17. 解答题	详细信息
在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线变为曲线 ，求曲线的标准方程及参数方程.

18. 解答题	详细信息
若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,求圆的标准方程

19. 解答题	详细信息
四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________． 【答案】 【解析】 延长交的延长线与点Q，连接QE交PA于点K，设QA=x， 由，得，则，所以. 取的中点为M,连接EM，则， 所以，则，所以AK=. 由AD//BC，得异面直线与所成角即为, 则异面直线与所成角的正切值为. 【题型】填空题 【结束】 17 【题目】在极坐标系中，极点为，已知曲线： 与曲线： 交于不同的两点， ． （1）求的值； （2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

20. 解答题	详细信息
已知点是椭圆与直线的交点，点是的中点，且点的横坐标为.若椭圆的焦距为8，求椭圆的方程．

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数,）．在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 (1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程； (2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求.

22. 解答题	详细信息
已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为 （1）写出抛物线的方程； （2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程； （3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当点在何处时，的值最小？求出的最小值.