湖北省随州市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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实数2021的相反数是（ ） A．2021 B．  C．  D．  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图，将一块含有 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 ，则 为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列运算正确的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ） A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，从一个大正方形中截去面积为 和 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 处，底端落在水平地面的点 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 ，则梯子顶端上升了（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
根据图中数字的规律，若第 个图中的 ，则 的值为（ ） A．100 B．121 C．144 D．169 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，抛物线与 轴交于点 和点 ，与轴的负半轴交于点 ，且 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 ， （点在点左边），使得 ．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
计算： ______． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
如图， 是 的外接圆，连接 并延长交于点 ，若 ，则 的度数为______． |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知关于 的方程 （ ）的两实数根为 ， ，若 ，则 ______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转角 （ ）得到 ，并使点 落在 边上，则点 所经过的路径长为______．（结果保留 ） |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式： （约率）和 （密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （即有 ，其中 ， ， ， 为正整数），则 是的更为精确的近似值．例如：已知 ，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为： ；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似分数为______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， 为 的中点， 平分 交 于点 ， ， 分别与， 交于点 ， ，连接 ， ，则 的值为______；若 ，则 的值为______． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
先化简，再求值： ，其中 ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在菱形 中， ， 是对角线 上的两点，且 ． （1）求证：  ≌ ；（2）证明四边形  是菱形． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||
疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
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______，
______，
______；| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 ， ，与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接  ，求 的面积． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图， 是以 为直径的 上一点，过点的切线 交的延长线于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，垂足为点 ． （1）求证：  ；（2）若 的直径为9， ．①求线段  的长；②求线段  的长． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度 （米）与其离墙体的水平距离 （米）之间的关系满足 ，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．  图2 （1）直接写出  ， 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为  米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？ |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． （1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______； （2）①如图1，  是边长为 的正 内任意一点，点 为的中心，设点到各边距离分别为 ， ， ，连接 ， ， ，由等面积法，易知 ，可得 _____；（结果用含的式子表示）②如图2， 是边长为的正五边形 内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，， ， ，参照①的探索过程，试用含的式子表示 的值．（参考数据： ， ） （3）①如图3，已知  的半径为2，点 为外一点， ， 切于点 ，弦 ，连接 ，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留 ）②如图4，现有六边形花坛  ，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形 ，其中点 在 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，顶点 的坐标为 ．   （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，若点  在抛物线上且满足 ，求点的坐标；（3）如图2，  是直线 上一个动点，过点作 轴交抛物线于点 ， 是直线 上一个动点，当 为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标 |
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