湖北省2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题含解析

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A ． 3cm ， 4cm ， 5cm B ． 4cm ， 6cm ， 10c

C ． 1cm ， 1cm ， 3cm D ． 3cm ， 4cm ， 9cm

从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（    ）

A ． 7 个 B ． 6 个 C ． 5 个 D ． 4 个

已知 △ ABC 中， ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 三个角的比例如下，其中能说明 △ ABC 是直角三角形的是（ ）

A ． 2 ： 3 ： 4 B ． 1 ： 2 ： 3 C ． 4 ： 3 ： 5 D ． 1 ： 2 ： 2

下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等 D ．两个面积相等的直角三角形

如图：若 ，且 ，则 的长为（ ）

A ． 2 B ． 2.5 C ． 3 D ． 5

如图，在锐角 中， 分别是 边上的高， 交于点 ， ，则 的度数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，高速公路上有 A 、 B 两点相距 25km ， C 、 D 为两村庄，已知 DA ＝ 10km ， CB ＝ 15km ． DA⊥AB 于 A ， CB⊥AB 于 B ，现要在 AB 上建一个服务站 E ，使得 C 、 D 两村庄到 E 站的距离相等，则 AE 的长是（　　） km ．

A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 25

如图，下面是利用尺规作 ∠AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）

作法：

① 以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 D ， E ；

② 分别以 D ， E 为圆心，大于 DE 的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 内交于一点 C ；

③ 画射线 OC ，射线 OC 就是 ∠AOB 的角平分线．

A ． ASA B ． SAS C ． SSS D ． AAS

如图所示，在 △ABC 和 △BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F ．若 AC ＝ BD ， AB ＝ ED ， BC ＝ BE ，则 ∠ACB 等于 (  )

A ． ∠EDB B ． ∠BED C ． ∠AFB D ． 2∠ABF

如图， ∠E=∠F=90° ， ∠B=∠C ， AE=AF ，给出下列结论： ①∠1=∠2 ； ②BE=CF ； ③△ACN≌△ABM ； ④CD=DN ．其中正确的结论有（   ）

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

如图，共有 ______ 个三角形．

已知三角形的两边长分别为 3 和 7 ，第三边为 x ，则 x 的取值范围是 _______ ．

已知一个正多边形的每个内角都是 150° ，则这个正多边形是正 __ 边形．

如图， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内，若 ，则 的度数为 __________ ．

等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为 50° ，则该三角形的顶角为 _____ ．

如图，平面直角坐标系中， C （ 0 ， 4 ）， A （ 1 ， 0 ）， K 为 x 轴上一动点，连接 AC ，将 AC 绕 A 点顺时针旋转 90° 得到 AB ，当点 K 在 x 轴上运动时， BK 的最小值为 ________ ．

推理填空

已知：如图， PM ＝ PN ， ∠ M ＝ ∠ N ．求证： PA ＝ P B ．

证明：在 △______ 与 △______ 中，

∴  △______≌△______ （         ）．

∴ PA ＝ ______ （                           ）

如图， AB = DE ， AC = DF ， BE = CF ．求证： AC ∥ DF ．

如图，在 △ ABC 中， AB =2 ， BC =4 ． △ ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？

（ 1 ）如图 1 ，在 △ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，画出 △ ABC 的中线 AT ；

（ 2 ）如图 2 ，在 △FGH 中，画出边 GH 的高 FM ，边 GF 的高 HN 和边 FH 的高 GP ．

已知在 △ABC 中， AB ＝ AC ，且线段 BD 为 △ABC 的中线，线段 BD 将 △ABC 的周长分成 12 和 6 两部分，求 △ABC 三边的长．

如图， △ABC 中， BI 、 CI 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB ．

（ 1 ）若 ∠A ＝ 60° ，求 ∠BIC 的度数；

（ 2 ）求证： ∠BIC ＝ 90° ＋ ∠A ；

（ 3 ）若 ∠A ＝ 60° ，求证 EI=FI ．

如图，已知 AB ⊥ AD ， AC ⊥ AE ， AB = AD ， AC = AE ， BC 分别交 AD 、 DE 于点 G 、 F ，

AC 与 DE 交于点 H ．

求证：（ 1 ） △ ABC ≌△ ADE ；

（ 2 ） BC ⊥ DE ．

平面直角坐标系中，已知：如图 1 ， A ( a ， 0) ， B (0 ， b ) ，且 a 、 b 满足 ，点 D 在第二象限，且 AD 平分 ∠ BAO ．

（ 1 ）求 ∠ BAO 的度数；

（ 2 ）如图 2 ，若 AD 交 y 轴于 C ，且 ∠ BDA= 90° ．求证： AC =2 BD ；

（ 3 ）如图 3 ，若 ， P 为 AB 上一动点，且 OP ＝ PE ， ∠ OPE ＝ 45° ，求点 E 的坐标．