2021年江苏省淮安市中考数学真题含答案解析

－ 5 的绝对值等于（    ）

A ．－ 5 B ． 5 C ． D ．

第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为 218360000 ，将 218360000 用科学记数法表示为（    ）

A ． 0.21836×10 ⁹ B ． 2.1386×10 ⁷ C ． 21.836×10 ⁷ D ． 2.1836×10 ⁸

计算（ x ⁵ ） ² 的结果是（ ）

A ． x ³ B ． x ⁷ C ． x ¹⁰ D ． x ²⁵

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列事件是必然事件的是（ ）

A ．没有水分，种子发芽 B ．如果 a 、 b 都是实数，那么 a ＋ b ＝ b ＋ a

C ．打开电视，正在播广告 D ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，若 a ∥ b ， ∠1 ＝ 70° ，则 ∠2 的度数是（    ）

A ． 70° B ． 90° C ． 100° D ． 110°

如图，在 △ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E ，连接 AE ，若 AE ＝ 4 ， EC ＝ 2 ，则 BC 的长是（ ）

A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8

《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载： “ 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？ ” 译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的 ，则甲有 50 钱，乙若得到甲所有钱的 ，则乙也有 50 钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为 x 钱，乙持钱数为 y 钱，列出关于 x 、 y 的二元一次方程组是（ ）

A ． B ． C ． D ．

（ 1 ）计算： ﹣（ π ﹣ 1 ） ⁰ ﹣ sin30° ；

（ 2 ）解不等式组： ．

先化简，再求值：（ ＋ 1 ） ÷ ，其中 a ＝﹣ 4 ．

已知：如图，在 ▱ ABCD 中，点 E 、 F 分别在 AD 、 BC 上，且 BE 平分 ∠ ABC ， EF ∥ AB ．求证：四边形 ABFE 是菱形．

市环保部门为了解城区某一天 18 ： 00 时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．

请解答下列问题：

（ 1 ） m ＝ ， n ＝ ；

（ 2 ）在扇形统计图中 D 组对应的扇形圆心角的度数是 ° ；

（ 3 ）若该市城区共有 400 个噪声测量点，请估计该市城区这一天 18 ： 00 时噪声声级低于 70dB 的测量点的个数．

在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 1 、 2 、﹣ 1 ，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．

（ 1 ）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；

（ 2 ）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．

如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m ，在建筑物的顶部 A 处测得铁塔顶部 C 的仰角为 28° 、铁塔底部 D 的俯角为 40° ，求铁塔 CD 的高度．

（参考数据： sin28°≈0.47 ， cos28°≈0.8 ， tan28°≈0.53 ， sin40°≈0.64 ， cos40°≈0.77 ， tan40°≈0.84 ）

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， △ ABC 的顶点 A 、 B 、 C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

（ 1 ）将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90° ，点 B 的对应点为 B 1 ，点 C 的对应点为 C ₁ ，画出 △ AB ₁ C ₁ ；

（ 2 ）连接 CC ₁ ， △ ACC ₁ 的面积为 ；

（ 3 ）在线段 CC 1 上画一点 D ，使得 △ ACD 的面积是 △ ACC 1 面积的 ．

如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ，点 E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的 ⊙ O 与 AB 边交于点 D ，连接 DE ．

（ 1 ）判断直线 DE 与 ⊙ O 的位置关系，并说明理由；

（ 2 ）若 CD ＝ 3 ， DE ＝ ，求 ⊙ O 的直径．

某超市经销一种商品，每件成本为 50 元．经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10 件．设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件．

（ 1 ）求 y 与 x 的函数表达式；

（ 2 ）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？

（知识再现）

学完《全等三角形》一章后，我们知道 “ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称 HL 定理） ” 是判定直角三角形全等的特有方法．

（简单应用）

如图（ 1 ），在 △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ，点 D 、 E 分别在边 AC 、 AB 上．若 CE ＝ BD ，则线段 AE 和线段 AD 的数量关系是 ．

（拓展延伸）

在 △ ABC 中， ∠ BAC ＝ （ 90° ＜ ＜ 180° ）， AB ＝ AC ＝ m ，点 D 在边 AC 上．

（ 1 ）若点 E 在边 AB 上，且 CE ＝ BD ，如图（ 2 ）所示，则线段 AE 与线段 AD 相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．

（ 2 ）若点 E 在 BA 的延长线上，且 CE ＝ BD ．试探究线段 AE 与线段 AD 的数量关系（用含有 a 、 m 的式子表示），并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ x ² ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 3 ， 0 ）和点 B （ 5 ， 0 ），顶点为点 D ，动点 M 、 Q 在 x 轴上（点 M 在点 Q 的左侧），在 x 轴下方作矩形 MNPQ ，其中 MQ ＝ 3 ， MN ＝ 2 ．矩形 MNPQ 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点 M 的坐标为（﹣ 6 ， 0 ），当点 M 与点 B 重合时停止运动，设运动的时间为 t 秒（ t ＞ 0 ）．

（ 1 ） b ＝ ， c ＝ ．

（ 2 ）连接 BD ，求直线 BD 的函数表达式．

（ 3 ）在矩形 MNPQ 运动的过程中， MN 所在直线与该二次函数的图象交于点 G ， PQ 所在直线与直线 BD 交于点 H ，是否存在某一时刻，使得以 G 、 M 、 H 、 Q 为顶点的四边形是面积小于 10 的平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

（ 4 ）连接 PD ，过点 P 作 PD 的垂线交 y 轴于点 R ，直接写出在矩形 MNPQ 整个运动过程中点 R 运动的路径长．

分解因式： =_______________ ．

现有一组数据 4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ，这组数据的众数是 ___ ．

分式方程 =1 的解是 _______ ．

若圆锥的侧面积为 18π ，底面半径为 3 ，则该圆锥的母线长是 ___ ．

一个三角形的两边长分别是 1 和 4 ，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ___ ．

如图，正比例函数 y ＝ k ₁ x 和反比例函数 y ＝ 图象相交于 A 、 B 两点，若点 A 的坐标是（ 3 ， 2 ），则点 B 的坐标是 ___ ．

如图， AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的弦， ∠ CAB ＝ 55° ，则 ∠ D 的度数是 ___ ．

如图（ 1 ）， △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 是两个边长不相等的等边三角形，点 B ′ 、 C ′ 、 B 、 C 都在直线 l 上， △ ABC 固定不动，将 △ A ′ B ′ C ′ 在直线 l 上自左向右平移．开始时，点 C ′ 与点 B 重合，当点 B ′ 移动到与点 C 重合时停止．设 △ A ′ B ′ C ′ 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ， y 与 x 之间的函数关系如图（ 2 ）所示，则 △ ABC 的边长是 ___ ．