2018-2019年高三下学期4月阶段测试数学试卷带参考答案和解析（江苏省淮安市淮阴中学、姜堰中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______.

2. 填空题	详细信息
已知复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数是______.

3. 填空题	详细信息
已知角的终边经过点，则实数a的值是______.

4. 填空题	详细信息
如图所示的流程图，输出的 .

5. 填空题	详细信息
已知函数为偶函数，则实数a的值是______.

6. 填空题	详细信息
现有5根铁丝，长度(单位：)分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差的概率是______.

7. 填空题	详细信息
已知单位向量，的夹角为，则的值是________．

8. 填空题	详细信息
如图，已知正三棱柱中，，，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱运动到点，则点P运动的最短路程为______.

9. 填空题	详细信息
已知等差数列的前n项和为，满足，则的值______.

10. 填空题	详细信息
已知函数()，，若与的图像交于A､B两个不同的点，点P在圆C：上运动，则的取值范围是______.

11. 填空题	详细信息
如图，由一个正方形与正三角形(点E在下方)组成一个“风筝骨架”，O为正方形的中心，点P是“风筝骨架”上一点，设(m，)，则的最大值是______.

12. 填空题	详细信息
已知椭圆C：()，存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A､B两点，满足，则椭圆C离心率的最小值是______.

13. 填空题	详细信息
已知函数，若存在实数t，使的值域为，则实数a的取值范围是______.

14. 填空题	详细信息
对任意，不等式恒成立，则的最大值是______.

15. 解答题	详细信息
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝， sinB＝cosC． (1)求tanC的值； (2)若a＝，求ABC的面积．

16. 解答题	详细信息
如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC. (1)求证：平面AEC⊥平面ABE； (2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

17. 解答题	详细信息
某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西，且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东，立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？

18. 解答题	详细信息
如图所示，已知椭圆：()的离心率为，右准线方程是直线l：，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线､，切点分别为A､B(点A在x轴上方，点B在x轴下方). （1）求椭圆的标准方程； （2）①求证：分别以､为直径的两圆都恒过定点C； ②若，求直线的方程.

19. 解答题	详细信息
设函数，(). （1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a､m的值； （2）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若对任意恒成立，求实数a的取值范围.

20. 解答题	详细信息
若无穷数列满足：，且对任意，(s，k，l，)都有，则称数列为“T”数列. （1）证明：正项无穷等差数列是“T”数列； （2）记正项等比数列的前n项之和为，若数列是“T”数列，求数列公比的取值范围； （3）若数列是“T”数列，且数列的前n项之和满足，求证：数列是等差数列.