2020届山东省烟台市高考诊断性测试数学试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 . ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
数列 ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列 的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列 ，则数列的前50项和为（ ）A.33 B.34 C.49 D.50 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设 为平行四边形， ，若点 满足 .则 （ ）A.23 B.17 C.15 D.9 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设 为直线 上的动点， 为圆 的两条切线， 为切点，则四边形 面积的最小值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，实数 满足不等式 ，则下列不等关系成立的是（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. | 详细信息 |
2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000 D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 |
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| 10. | 详细信息 |
已知 是双曲线 上任一点， 是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线 的斜率分别为 ，若 恒成立，且实数 的最大值为 .则下列说法正确的是（ ）A.双曲线的方程为  B.双曲线的离心率为2 C.函数  的图象恒过 的一个焦点D.直线  与有两个交点 |
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| 11. | 详细信息 |
如图，在棱长为1的正方体 中， 分别为棱 的中点. 为面对角线 上任一点，则下列说法正确的是（ ） A.平面  内存在直线与 平行B.平面 截正方体所得截面面积为 C.直线  和 所成角可能为60°D.直线 和所成角可能为30° |
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| 12. | 详细信息 |
关于函数 ， ，下列说法正确的是（ ）A.当  时， 在 处的切线方程为 B.当 时，存在唯一极小值点 ，且 C.对任意  ，在 上均存在零点D.存在  ，在上有且只有一个零点 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 ____________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中 项的系数是____________.(用数字作答) |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知点 在半径为2的球面上，满足 ， ，若 是球面上任意一点，则三棱锥 体积的最大值为____________. |
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| 16. | 详细信息 |
已知 为抛物线 的焦点，点 ， 为抛物线上任意一点， 的最小值为3，则抛物线方程为____________，若线段 的垂直平分线交抛物线于 两点，则四边形 的面积为__________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 的内角 所对的边分别为 ， .（1）求角  ；（2）若  ， 边上的高为3，求 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知等差数列 的前 项和为 ， 是各项均为正数的等比数列， ，， ， ，是否存在正整数 ，使得数列 的前项和 ，若存在，求出的最小值：若不存在，说明理由.从①  ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，三棱锥 中，点 分别是 的中点，点 是 的重心. （1）证明：  平面 ；（2）若平面  平面 ， ， ， ， ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
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列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这
中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求
的最小值.
| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  在 上恒成立，求 的取值范围，并证明：对任意的 ，都有 （2）设  .讨论方程 实数根的个数 |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 过点 ，且焦距为4（1）求椭圆  的标准方程：（2）设  为直线 上一点， 为椭圆上一点.以 为直径的圆恒过坐标原点 .(i)求  的取值范围(ii)是否存在圆心在原点的定圆恒与直线 相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，说明理由. |
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