吉林2019年高三上册数学竞赛试卷附答案与解析

1. 选择题	详细信息
集合A={2,0,1,3}，集合B={x|-x∈A,2-x2∉A}，则集合B中所有元素的和为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数z满足且，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx –sinx）的最小正周期是 A. B.π C. D.2π

4. 选择题	详细信息
如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
若x､y满足|y|≤2-x，且x≥-1，则2x+y的最小值为（ ） A. B. C.1 D.4

6. 选择题	详细信息
将1，2，3，……，9这9个数全部填入如图所示的3×3方格内，每个格内填一个数，则使得每行中的数从左至右递增，每列中的数从上至下递减的不同填法共有（ ）种 A.12 B.24 C.42 D.48

7. 填空题	详细信息
我们把3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示，第19个三角形数是____________ .

8. 填空题	详细信息
若直线与直线互相垂直，则点到直线的距离为____________ .

9. 填空题	详细信息
若，且，则____________ .

10. 填空题	详细信息
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E､F分别是AC､BC的中点，，则球O的表面积为____________ .

11. 填空题	详细信息
已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________ .

12. 填空题	详细信息
已知函数的零点，其中常数a､b满足条件，则n的值为____________ .

13. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求f(x)的单调递增区间； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

14. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）已知等差数列满足： ， ． 的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和．

15. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右焦点分别为F1､F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3，最小值为2. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M､N两点(M､N不是左右顶点)，且以MN为直径的圆过点A.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

16. 解答题	详细信息
求所有的正整数n，使得方程有正整数解.