2018-2019年高三上期期中数学题开卷有益（上海市光明中学）

1. 填空题	详细信息
已知集合， ，则________．

2. 填空题	详细信息
已知角的终边过点，则=_________.

3. 填空题	详细信息
已知为等差数列，若， ，则数列的通项公式为________．

4. 填空题	详细信息
函数的反函数是______________.

5. 填空题	详细信息
函数的单调递减区间是____________.

6. 填空题	详细信息
已知向量，，如果，那么的值为_________.

7. 填空题	详细信息
盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.

8. 填空题	详细信息
若的二项展开式中，含项的系数为，则实数_________．

9. 填空题	详细信息
在△ABC中，,且，则△ABC的面积为_____________．

10. 填空题	详细信息
当时，方程的根的个数是_______个.

11. 填空题	详细信息
对于定义在上的函数，若存在正常数，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”。在以下四个函数中：①②③④是“控制增长函数”的有（空格上填入函数代码）________.

12. 填空题	详细信息
设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_______个.

13. 选择题	详细信息
已知复数满足 (为虚数单位)，则的虚部为（ ） A. B. -1 C. 1 D.

14. 选择题	详细信息
已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 选择题	详细信息
若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ） A． B． C． D．

16. 选择题	详细信息
已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.[﹣2，1] B.[﹣5，0] C.[﹣5，1] D.[﹣2，0]

17. 解答题	详细信息
设为实数，函数， （1）若，求的取值范围； （2）当时，试判断函数在上的单调性，并证明．

18. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，且成等差数列． （1）求角的大小； （2）若，，求的值．

19. 解答题	详细信息
已知双曲线以、为焦点，且过点 （1）求双曲线与其渐近线的方程； （2）是否存在斜率为2的直线与双曲线右支相交于两点，且（为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

20. 解答题	详细信息
对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表： -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 2 3 2 0 -1 0 2 （1）求； （2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求； （3）若，其中，求此函数的解析式，并求。

21. 解答题	详细信息
若函数满足：对于任意正数，都有，且，则称函数为“函数”。 （1）试判断函数是否是“函数”并说明理由； （2）若函数为“函数”，求实数的取值范围； （3）若函数为“函数”，且. 求证（）； （）对任意，都有.