2019届高三第三次统一考试数学题带答案和解析（河南省洛阳市）

1.	详细信息
已知复数，则( ) A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i

2.	详细信息
设全集，，，则（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A. 100，10 B. 100，20 C. 200，10 D. 200，20

4.	详细信息
中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 A. B. C. D.

5.	详细信息
执行如图所示的框图，若输入的是4，则输出的值是（ ） A. 6 B. 24 C. 30 D. 120

6.	详细信息
，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D.

7.	详细信息
下列命题错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 若：，.则：，. C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 D. “”是“”的充分不必要条件

8.	详细信息
设实数，满足，则目标函数（ ） A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，无最大值 C. 有最小值-1，最大值3 D. 既无最小值，也无最大值

9.	详细信息
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

10.	详细信息
已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0

11.	详细信息
已知抛物线：，过焦点且斜率为2的直线交抛物线于、两点，则（ ） A. 5 B. C. 4 D.

12.	详细信息
锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足，函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13.	详细信息
圆与直线相交于，两点，则弦_______．

14.	详细信息
若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是______．

15.	详细信息
在底面是边长为的正方形的四棱锥中，顶点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则________．

16.	详细信息
有下列四个命题：其中真命题的序号是__________. ①等差数列的前项和为，若，则；②函数的最小值4；③函数在点处的切线方程是；④函数的唯一零点在区间上.

17.	详细信息
设数列是等差数列，数列的前项和满足且，. （1）求数列和的通项公式； （2）求的前项和.

18.	详细信息
如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点. （1）求证：平面； （2）若，，且平面平面，求四棱锥的体积.

19.	详细信息
某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在的男生人数有16人. （1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？ （2）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？ 总计 男生身高 女生身高 总计 （3）在上述100名学生中，从身高在之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率. 参考公式： 参考数据： 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828

20.	详细信息
已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆分别交于，两点，求的面积的最大值.

21.	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围.

22.	详细信息
已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，是曲线：上任一点，点满足.设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的平面直角坐标方程； （2）已知曲线向上平移1个单位后得到曲线，设曲线与直线：（为参数）相交于，两点，求值.

23.	详细信息
已知函数. （1）解不等式：； （2）若，求证：.