2018至2019年高一下学期期中考试数学题带答案和解析（江苏省常熟市）

1. 填空题	详细信息
直线的倾斜角为________.

2. 填空题	详细信息
若扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的半径是________.

3. 填空题	详细信息
正方体中，异面直线和所成角的余弦值是________.

4. 填空题	详细信息
两平行直线与之间的距离为________.

5. 填空题	详细信息
过点且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为________.

6. 填空题	详细信息
若将边长为的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为________.

7. 填空题	详细信息
已知三个不同的点，，在同一条直线上，则的值是________.

8. 填空题	详细信息
将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为________.

9. 填空题	详细信息
在中，角，，所对的边分别为，，， ，当的面积等于时，________.

10. 填空题	详细信息
已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．

11. 填空题	详细信息
点到直线的距离的最大值为________.

12. 填空题	详细信息
如图，在边长为2的正方体中，为棱的中点，则二面角的正切值是________.

13. 填空题	详细信息
在正三楼柱中，，，点为侧棱上的一个动点，当最小时，三棱锥的体积为________.

14. 填空题	详细信息
已知关于的方程 在区间上共有个互不相同的实数根，当取得最小值时，实数的取值集合为________.

15. 解答题	详细信息
如图，在斜三棱柱中，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：.

16. 解答题	详细信息
已知在中，内角，，.所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值； （2）若，，求的值.

17. 解答题	详细信息
已知函数（其中），且. （1）求的值，并求在上的值域； （2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.

18. 解答题	详细信息
如图，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，是的中点. （1）在图中作出并指明平面和平面的交线； （2）求证：； （3）当时，求与平面所成角的正切值.

19. 解答题	详细信息
国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，. （1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？ （2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？

20. 解答题	详细信息
已知直线，，，记，，. （1）当时，求原点关于直线的对称点坐标； （2）在中，求边上中线长的最小值； （3）求面积的取值范围.