南昌市2019年高二后半期数学月考测验完整试卷

1. 选择题	详细信息
若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　　) A. 4＋2i B. 2＋i C. 2＋2i D. 3＋i

2. 选择题	详细信息
若，则下列不等式成立的是　　 A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
不等式的解集是 （ ） A. 或 B. C. 或 D.

4. 选择题	详细信息
已知长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为　　 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
将选项中所示的三角形绕直线旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
设α，β，γ为两两不重合的平面，，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，⊂α，则∥β； ④若α∩β＝，β∩γ＝m，γ∩α＝n，∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 选择题	详细信息
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
一动圆圆心在抛物线上，过点(0 , 1)且与定直线相切，则的方程为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为 （ ） A. ≥3 B. =3 C. ≤3 D. 0< <3

10. 选择题	详细信息
已知四面体的外接球的球心O 在AB 上，且平面ABC，，若四面体的体积为，求球的表面积　　 A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
函数的最小值______________ ．

12. 填空题	详细信息
曲线在点处的切线方程为______.

13. 填空题	详细信息
点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，平面ABC，，在中，底边，，则P到BC的距离为________

14. 填空题	详细信息
已知函数若，则a的取值范围是________．

15. 解答题	详细信息
（1）已知函数．求不等式的解集； （2）已知，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；

16. 解答题	详细信息
某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．临界值参考: （参考公式：，其中）

17. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1和C2的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．

18. 解答题	详细信息
如图所示，已知ABCD是直角梯形，，． （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）求的最大值.

20. 解答题	详细信息
设函数． （1）讨论的单调性； （2）设，证明当时，．