2018年至2019年高二下半年期末考试数学题带答案和解析（甘肃省静宁县第一中学）

1. 选择题	详细信息
复数= A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设集合，1，2，3，，，2，，，3，，则（ ） A. ， B. ， C. ，1， D. ，2，

3. 选择题	详细信息
已知平面向量，的夹角为，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D.

4. 选择题	详细信息
已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是，最大值是1 B. 的最小正周期是，最大值是 C. 的最小正周期是，最大值是 D. 的最小正周期是，最大值是1

5. 选择题	详细信息
若，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ） A. 55 B. 45 C. 66 D. 36

7. 选择题	详细信息
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数（ ）

9. 选择题	详细信息
在中，，，，则的面积为（ ） A. 15 B. C. 40 D.

10. 选择题	详细信息
函数在上的最小值为（ ） A. -2 B. 0 C. D.

11. 选择题	详细信息
法国机械学家莱洛（1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知是第四象限角，，则_______；

14. 填空题	详细信息
在正方体中，，分别为，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__．

15. 填空题	详细信息
若实数，满足约束条件，则的最大值是_____．

16. 填空题	详细信息
已知函数，且，则___．

17. 解答题	详细信息
已知等差数列满足，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．

18. 解答题	详细信息
为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：，经统计，其高度均在区间，内，将其按，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为及以上的树苗为优质树苗． （1）求图中的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知所抽取的这120棵树苗来自于，两个试验区，部分数据如下列联表： 试验区 试验区 合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计 将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系，并说明理由． 下面的临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中．

19. 解答题	详细信息
在三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上. （1）求证： ； （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积.

20. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知椭圆：的离心率为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.