衡水中学高三数学上册月考试卷摸底考试题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ,则M∪N＝（ ）A.（﹣∞，2] B.[﹣1，1] C.[﹣1，1） D.∅ |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知i为虚数单位，且复数z满足z（1﹣2i）＝|3+4i|，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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要完成下列三项调查： ①某共享单车生产厂商从生产线上抽取30辆共享单车进行质量检测； ②某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况； ③从同型号的10台智能手机中抽取3台作为商场促销的奖品． 适合采用的抽样方法依次为（ ） A.①用分层抽样；②③均用简单随机抽样 B.①用系统抽样；②用随机数表法；③用抽签法 C.①②都用系统抽样；③用随机数表法 D.①用系统抽样；②用分层抽样；③用抽签法 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线C： 1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A.  x±2y＝0 B.2x y＝0 C.2x±3y＝0 D.3x±2y＝0 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输出的S的值在区间[4，56]上，则输入的t的取值范围为（ ） A.[  ] B.[ ] C.[ ] D.[ ] |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知二项式 与 的展开式中系数最大的项的系数分别为a，b若正实数m，n满足m+n ，则 的最小值为（ ）A.2 B.  C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
十五巧板，又称益智图，是一种类似七巧板的智力游戏，由十五块板组成（如图①），它由浙江省德清知县童叶庚在清朝同治年间所发明，能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案．图②是用十五巧板拼出的十二生肖中的小狗图案，则从小狗图案中任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.8  B.8 C.6 D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知正方体的外接球O的半径为 ，则过该正方体的三个顶点的平面截球O所得的截面的面积为（ ）A.2π或  B.3π或C.2π或3π D.2π或3π或 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过点作直线交抛物线 于 两点，若 且 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数f（x） 若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4个不同的实根，则实数t的取值范围为（参考数据：ln2≈0.6931）（ ）A.（  ， ）B.（ ， ）C.（ ，2﹣2ln2）∪（，1）D.（ ，2﹣1n2） |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
记数列{ }的前n项和为Tn，若不等式n|3﹣Tn+1| 对于 *恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A.[  ） B.[ ） C.[ ） D.[ ） |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知向量 （0，1），| |＝2，且， 的夹角 ，若| 2|＝λ||，则实数λ的值为_____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，当n≥2，且 *时，2Sn＝3an+1，则an＝_____． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知命题p：∃x0∈[0， ]， sinx0cosx0 sin2x0＜m，若p为假命题，则实数m的取值范围为_____（用区间表示）． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），且f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，记函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）﹣3x（5≤x≤6），则函数g（x）的最小值为_____． | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，且asin（B+C）是 bcosC与ccosB的等差中项．（1）求角A的大小； （2）若点D在△ABC的内部，且满足∠CAD＝∠ABD  ，∠CBD ，AD＝1，求CD的长． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
《厉害了，我的国》是2018年在我国各影院上映的一部非常火的电影纪录片，该部影片主要讲述了我国近几年的发展现状和成就，影片通过讲述中国故事，刻画中国面貌，弘扬了中国精神，引起了国民的高度关注，上映仅半个月影片票房就突破了3亿元，刷新了我国纪录片的票房纪录，某市一电影院为了解该影院观看《厉害了，我的国》的观众的年龄构成情况，随机抽取了40名观众数据统计如表：
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，则观众在3次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是多少元（结果保留整数）？ | 19. 解答题 | 详细信息 |
已知圆O：x2+y2＝3上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足 ．（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，B，试求|AB|的最大值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，点C在以AB为直径的圆上运动，PA⊥平面ABC，且PA＝AC，D，E分别是PC，PB的中点． （1）求证：PC⊥平面ADE． （2）若二面角C﹣AE﹣B为60°，求直线AB与平面ADE所成角的大小． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数f（x） a2x（k∈R，a＞0，e为自然对数的底数），且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为e2﹣a2．（1）求实数k的值，并讨论函数f（x）的单调性； （2）设函数g（x）  ，若对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求实数a的取值范围． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （α为参数），曲线C2的参数方程为 （β为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程； （2）若点A在曲线C1上，点B在曲线C2上，且∠AOB  ，求|OA|•|OB|的最大值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知a＞0，函数f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值为2． （1）求实数a的值，并作出y＝f（x）的图象； （2）当m＞0，n＞0，且m+n＝2  时，m2+n2≥f（x）恒成立，求实数x的取值范围． |
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