四川2019年高三数学前半期开学考试试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
下列复数是纯虚数的是 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为 A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

3. 选择题	详细信息
已知集合，，则 A. B. C. 或 D. 或

4. 选择题	详细信息
已知命题：，使得，则为 A. ，总有 B. ，使得 C. ，总有 D. ，使得

5. 选择题	详细信息
若，满足约束条件，则的最小值是 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则 A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A． B． C． D．

8. 选择题	详细信息
设，则的大小关系是 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中， 分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若，，则的最小值为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
二项式的展开式中含项的系数为______________．

14. 填空题	详细信息
《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为 ．

15. 填空题	详细信息
已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.

16. 填空题	详细信息
已知F是椭圆C：的右焦点，P是椭圆上一点，，当△APF周长最大时，该三角形的面积为__________.

17. 解答题	详细信息
如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,. （1）求的最大值； （2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 6 数学非优秀 总计 （1）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？ （2）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？

19. 解答题	详细信息
如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平 面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体． (Ⅰ) 求证：⊥平面； (Ⅱ) 求二面角 的余弦值．

20. 解答题	详细信息
已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线． （1）曲线的方程； （2）过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．

21. 解答题	详细信息
设函数，，(其中). （1）时,求函数的极值; （2）证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），曲线（为参数）. （1）求直线与曲线的普通方程； （2）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知关于的不等式（其中）. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数的取值范围.