2017届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学考试完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，则=（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）. A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）. A. B. 或 C. 或 D. 或

5. 选择题	详细信息
已知，，则（ ）. A. B. 7 C. D. -7

6. 选择题	详细信息
已知向量满足、，满足，，，那么向量、的夹角为（ ）. A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7. 选择题	详细信息
已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点，且轴平分线段，则双曲线的离心率为（ ）. A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（ ）. A. 最大值为1，图像关于直线对称 B. 在上单调递增，为奇函数 C. 在上单调递增，为偶函数 D. 周期为，图像关于点对称

9. 选择题	详细信息
在四面体中，，，且平面平面，为中点，则线段的长为（ ）. A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段=（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 选择题	详细信息
在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，，，平面四边形面积的最大值是（ ）． A. B. C. 3 D.

12. 填空题	详细信息
如图所示的程序框图，输出的__________．

13. 填空题	详细信息
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．

14. 填空题	详细信息
若非负实数满足：，（2,1）是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围为__________．

15. 填空题	详细信息
若直角坐标系内两点满足：（1）点都在的图像上；（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，点对与可看作一个“姊妹点对”.已知函数，则的“姊妹点对”有__________个．

16. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为,，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，. （1）求证：； （2）若,三棱锥的体积为，求的面积.

18. 解答题	详细信息
二手经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据： 下面是关于的折线图： （1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）. （3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. . 参考数据： ，，，，，，，.

19. 解答题	详细信息
已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为. （1）求曲线的方程； （2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的焦点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由； （3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.

20. 解答题	详细信息
已知函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数，设是方程的两个根，是的等差中项. 为函数的导函数，求证：.

21. 解答题	详细信息
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 (为参数). （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.

22. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.