2018至2019年高一5月月考数学题免费试卷（甘肃省兰州市第一中学）

1. 选择题	详细信息
给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是(　 　) A. ① B. ③ C. ①③ D. ①②

2. 选择题	详细信息
已知角的终边过点且，则的值为（ ） A. － B. C. － D.

3. 选择题	详细信息
向量，且，则(　 　) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
如图所示，函数（且）的图象是（ ） A． B． C． D．

5. 选择题	详细信息
如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
函数 的零点的个数是 ( 　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 选择题	详细信息
设为所在平面内一点，，若，则(　 　) A. B. 3 C. D. 2

8. 选择题	详细信息
已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设函数 对任意的 ,都有,若函数,则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 或3

10. 选择题	详细信息
是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　 　) A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心

11. 填空题	详细信息
函数 的单调递减区间为_______.

12. 填空题	详细信息
存在实数,使关于的不等式 成立,则的取值范围为_______.

13. 填空题	详细信息
已知，则的值是_______.

14. 填空题	详细信息
已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.

15. 解答题	详细信息
已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为. （1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

16. 解答题	详细信息
已知是方程的根， 是第三象限角. （1）求 的值； （2）已知，若是第三象限角，且，求的值.

17. 解答题	详细信息
已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为. (1) 求的值； (2)函数图象向右平移个单位,得到的图象,求的单调递减区间.

18. 解答题	详细信息
已知向量， . （1）若，求的值； （2）若， ，求的值.

19. 解答题	详细信息
如图所示，在中，点是边上，且，点在边上，且与相交于点，设，用表示.

20. 解答题	详细信息
已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为. (1) 求函数的最小正周期和对称中心； (2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.