高二上期期中数学题带答案和解析（2019-2020年浙江省宁波四中）

1. 选择题	详细信息
设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于( ) A.4 B.5 C.8 D.10

2. 选择题	详细信息
命题“若，都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ） A.若两个整数与的和是偶数，则，都是奇数 B.若两个整数，不都是奇数，则不是偶数 C.若两个整数与的和不是偶数，则，都不是奇数 D.若两个整数与的和不是偶数，则，不都是奇数

3. 选择题	详细信息
已知，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
如图所示的是水平放置的三角形直观图，是中边上的一点，且，又轴，那么原的、、三条线段中（ ） A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是 C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是

5. 选择题	详细信息
若直线与是异面直线，直线与是平行直线，则直线与的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或异面 D.平行或异面

6. 选择题	详细信息
已知圆锥底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（ ）． A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
若双曲线（，）与直线无公共点，则离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，在正四棱柱中，，，点为上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____．

12.	详细信息
设点，的坐标分别为，动点满足：直线，的斜率之积为，则点的轨迹方程为______，三角形面积的最大值为_______.

13.	详细信息
已知是抛物线的焦点，，的该抛物线上的两点，线段的中点为，若点与重合，则______，若点横坐标为2，则的最大值是_______.

14. 填空题	详细信息
点，分别是三棱锥的棱、的中点，，，则异面直线与所成的角为______.

15. 填空题	详细信息
空间一线段，若其主视图、左视图、俯视图的长度分别为、、，则线段的长度为______.

16. 填空题	详细信息
如图所示，已知双曲线：（，）的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点 为，满足，且，则双曲线的渐近线方程是______.

17. 解答题	详细信息
现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若，，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

18. 解答题	详细信息
设命题：关于不等式的解集为.命题：双曲线的离心率. （1）如果是真命题，求实数的取值范围； （2）如果命题和有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知双曲线：. （1）双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上，且，求点到轴的距离； （2）过点能否作直线，使与所给双曲线交于两点，，且点是线段中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.

20. 解答题	详细信息
过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，. （1）若直线的斜率为2，求； （2）若为坐标原点，若面积为，求直线的方程.

21. 解答题	详细信息
已知抛物线，过定点的动直线与该抛物线交于，. （1）求，两点的纵坐标之积，并证明； （2）过作的垂线交该抛物线于，.设线段、的中点分别为、两点.试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.