2020年江西省中考数学仿真题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
（tan60°﹣1）0的值是（　　） A.1 B.0 C.﹣1 D.±1

2. 选择题	详细信息
习.平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） A.这栋居民楼共有居民125人 B.每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 C.有的人每周使用手机支付的次数在35～42次 D.每周使用手机支付不超过21次的有15人

5. 选择题	详细信息
若a≠b，且则的值为（） A. B. 1 C. .4 D. 3

6. 选择题	详细信息
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（） A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

7. 填空题	详细信息
设x1、x2是一元二次方程x2-mx-6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=______，x2=______．

8. 填空题	详细信息
如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连结AC，BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝_____．

9. 填空题	详细信息
将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数= ．

10. 填空题

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《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有_____人．

11. 填空题	详细信息
如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．

12. 填空题	详细信息
菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．

13. 解答题	详细信息
计算：

14. 解答题	详细信息
如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF，ED，DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．求证：DE⊥EF．

15. 解答题	详细信息
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

16. 解答题

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在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗．游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行．
（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；
（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平．

17. 解答题	详细信息
如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．

18. 解答题	详细信息
如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝　　，点D的坐标为　　；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．

19. 解答题

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为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

20. 解答题

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图①是一个演讲台，图②是演讲台的侧面示意图，支架BC是一段圆弧，台面与两支架的连接点A，B间的距离为30cm，CD为水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．
（1）求BD的长（结果保留整数，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，

≈1.7）；
（2）如图③，若圆弧BC所在圆的圆心O在CD的延长线上，且OD＝CD，求支架BC的长（结果保留根号）．

21. 解答题	详细信息
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．

22. 解答题

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某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
(1)列表(完成以下表格)

x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
y=\|x2-4x+3\|	…	15	8		0		0	3		15	…

(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)

(3)根据图象完成以下问题
(ⅰ)观察图象
函数y=|x2-4x+3|的图象可由函数y1=x2-4x+3的图象如何变化得到？
答：______．
(ⅱ)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E(-1，8)，F(5，8)，则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；
(ⅲ)设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．

23. 解答题

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在△ABC中，CA＝CB，0°＜∠C≤90°．过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．
（猜想）如图①，当∠C＝45°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为　　度．
（探究）如图②，若∠C＝α．
（1）求证：△BCN≌△ACM．
（2）∠BDE的大小为　　度（用含a的代数式表示）．
（应用）如图③，当∠C＝90°时，连结BE．若BC＝3，∠BAM＝15°，则△BDE的面积为　　．

24. 解答题

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已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2的图象（记为抛物线C1）顶点为M，直线l：y＝2x﹣a与x轴，y轴分别交于A，B．
（1）对于抛物线C1，以下结论正确的是　　；
①对称轴是：直线x＝1；②顶点坐标（1，﹣a﹣2）；③抛物线一定经过两个定点．
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系；
（3）将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2的图象C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．
①当﹣2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；
②当a＝1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q'，试探究四边形QMQ'N能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

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