2018至2019年高二后半期期中考试数学题带答案和解析（河南省焦作市）

1. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
利用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知数列是等差数列，且，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2

5. 选择题	详细信息
已知函数的图像开口向下，，则（ ） A. B. C. 2 D. -2

6. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为八步和十二步，正从为八步，其内部有块广为八步，正从为五步的圭田，若将100棵的果树均匀地种植在邪田，一年后，每棵果树都有的果子收成，则此圭田中的收成约为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
根据下面的程序框图，输出的的值为（ ） A. 1007 B. 1009 C. 0 D. -1

8. 选择题	详细信息
在复平面内，虚数对应的点为，其共轭复数对应的点为，若点与分别在与上，且都不与原点重合，则（ ） A. -16 B. 0 C. 16 D. 32

9. 选择题	详细信息
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. 1024是三角形数 D.

10. 选择题	详细信息
已知图中的三条曲线所对应的函数分别为，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2

11. 选择题	详细信息
在中，，是的平分线交于，，，则（ ） A. 2 B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知方程的两实根为，，若函数在与处的切线相互垂直，满足条件的的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

13. 填空题	详细信息
已知复数的实部与虚部之和为2，且，则_____．

14. 填空题	详细信息
某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图.当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有_______户.

15. 填空题	详细信息
若，满足约束条件，则的最大值为_____．

16. 填空题	详细信息
函数是连续的偶函数，方程仅有两个实根，且当时恒成立，则不等式的解集为________．

17. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）证明：.

18. 解答题	详细信息
在梯形中，，于点，，，将沿着折起，使得点到点的位置，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）为上一点，且，求证：平面.

19. 解答题	详细信息
已知，，，为实数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，证明：，，，中至少有一个不大于1.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）若是的一个极值点，求实数的值； （Ⅱ）若，，求在区间上的最值.

21. 解答题	详细信息
已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

22. 解答题	详细信息
已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若，且对任意的，都有，求的取值范围.