红河州2018年高三下半年数学月考测验附答案与解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
纯虚数 满足 ，则的共轭复数为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
将一颗质地均匀的骰子 一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为 A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
等比数列 的首项 ，前n项和为 ，若 ，则数列 的前10项和为  A. 65 B. 75 C. 90 D. 110 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：  ，则26337用算筹可表示为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在 中， ， ，则（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
若 满足 ，则 的最小值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，输出的结果 的值是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的一个焦点为 ，椭圆 的焦距为 ，则 （ ）A.  B.  C. D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积之比为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
设函数 ， ，给定下列命题： ①若方程  有两个不同的实数根，则 ；②若方程  恰好只有一个实数根，则 ； ③若  ，总有 恒成立，则 ；④若函数  有两个极值点，则实数 .则正确命题的个数为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
在 中， ， ，且的面积为 ，则 ___． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 的二项展开式中 的系数为__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
设函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，当 时， ，则 __________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知经过抛物线 的焦点 的直线与该抛物线相交于 两点，且 ，若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 ______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 .（1）求数列 的通项公式；（2）设  ，求数列 的前项和 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||||||
某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图（物理成绩用 表示，化学成绩用 表示）（图1）和生物成绩的茎叶图（图2）.   （图1） 住校生 非住校生 2 6 9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9 6 5 8 2 2 5 7 （图2） （1）若物理成绩高于90分，我们视为“优秀”，那么以这20人为样本，从物理成绩优秀的人中随机抽取2人，求至少有1人是住校生的概率； （2）若化学成绩高于80分，我们视为“优秀”，根据图1完成如下列联表，并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关；
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,其中
）
，求出| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为4,的正三角形， 是顶角  的等腰三角形，点 为 上的一动点． （1）当  时，求证： ；（2）当直线  与平面所成角为 时，求二面角 的余弦值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
设 分别是 轴， 轴上的两个动点，点 在直线 上，且 ， .（1）求点 的轨迹 的方程；（2）设点  ， ，过点 的直线与曲线交于 两点（ 在轴上方），若 与 的斜率分别为 ，试判断 是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中常数 ．（1）当  时，求函数 的单调递增区间；（2）设定义在  上的函数 在点 处的切线方程为 ，若 在 内恒成立，则称 为函数 的“类对称点”，当 时，试问 是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系 已知曲线C： ，过点 且倾斜角为 的直线l与曲线C分别交于M，N两点． 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； 若 ， ， 成等比数列，求a的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设函数 ． 若 的解集为 ，求实数a的值； 当 时，若存在 ，使得不等式 成立，求实数m的取值范围． |
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