2018届高三第六次月考理科数学试卷带参考答案和解析（湖南省郴州市二中）

1. 选择题	详细信息
已知集合 ，，则=（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足，其中为虚数单位，则复数= A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，，若，则实数的值为 A. 4 B. 或1 C. D. 4或1

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知：，：，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 选择题	详细信息
杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为（　　） A. 528 B. 1020 C. 1038 D. 1040

7. 选择题	详细信息
若，满足不等式组，则成立的概率为 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
如图，已知函数(，，)的图象关于点对称，且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是的单调递增区间的为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知抛物线：()，直线交抛物线于、两点，过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点．若，则= A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知三棱锥的底面是直角三角形，⊥，，⊥平面，是的中点．若此三棱锥的体积为，则异面直线与所成角的大小为 A. 45° B. 90° C. 60° D. 30°

12. 选择题	详细信息
已知函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若二项式的展开式中，的系数为3，则的值为_______．

14. 填空题	详细信息
已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______．

15. 填空题	详细信息
如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．

16. 填空题	详细信息
如图，已知双曲线的左焦点为，左、右顶点分别为，，在双曲线上且在轴的上方，⊥轴，直线，与轴分别交于，两点，若(为双曲线的离心率)，则=_______

17. 解答题	详细信息
已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和．

18. 解答题	详细信息
某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图． (1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数； (2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率； (3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

19. 解答题	详细信息
如图，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱． (1)若，分别为，的中点，求证：∥平面； (2)若，求二面角的余弦值

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，在椭圆上(异于椭圆的左、右顶点)，过右焦点作∠的外角平分线的垂线，交于点，且(为坐标原点)，椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线：()与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于，求当三角形的面积最大时，直线的方程．

21. 解答题	详细信息
已知函数，，． (1)若，，求函数的单调区间； (2)设． (i)若函数有极值，求实数的取值范围； (ii)若()，求证：．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线：(是参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线：． (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)判断直线与曲线的位置关系，若相交，求出弦长．

23. 解答题	详细信息
已知(是常数，)． (1)当时，求不等式的解集； (2)若函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．