九年级数学单元测试（2018年上学期）网络考试试卷

1. 选择题	详细信息
抛物线y＝3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( ) A. (1，1) B. (﹣1，1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，﹣1)

2. 选择题	详细信息
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( ) A. a＝－1，b＝－6，c＝4 B. a＝1，b＝－6，c＝－4 C. a＝－1，b＝－6，c＝－4 D. a＝1，b＝－6，c＝4

3. 选择题	详细信息
小韵从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4. 选择题	详细信息
在二次函数y=x2-2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A. x＜-1 B. x＞-1 C. x＜1 D. x＞1

5. 选择题	详细信息
二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( ) A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋3 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋4

6. 选择题	详细信息
二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

7. 选择题	详细信息
抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y1)，B(－3，y2)，则y1，y2的大小关系是() A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定

8. 选择题	详细信息
抛物线y＝－3(x－2)2－3可以由抛物线y＝－3x2＋1平移得到，则下列平移过程正确的是() A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

9. 选择题	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 1 D. 3

10. 选择题	详细信息
函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　） A. -4≤y≤5 B. 0≤y≤5 C. -4≤y≤0 D. -2≤y≤3

11. 选择题	详细信息
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m

12. 选择题	详细信息
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ） A．3 B．2 C．3 D．2

13. 填空题	详细信息
二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．

14. 填空题	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

15. 填空题	详细信息
若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　 　．

16. 填空题	详细信息
如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是_____（填序号）．

17. 填空题	详细信息
如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.

18. 解答题	详细信息
画二次函数y＝2x2的图象．

19. 解答题	详细信息
抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

20. 解答题	详细信息
已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a． （Ⅰ）求该二次函数的对称轴； （Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积； （Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．

21. 解答题	详细信息
已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C， （1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数； （2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值． （3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．

22. 解答题	详细信息
一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23. 解答题	详细信息
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

24. 解答题	详细信息
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

25. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）． （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标； （2）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

26. 解答题	详细信息
已知，抛物线y＝ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．