湖北省武汉市2021年中考数学真题
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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3的相反数是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下列事件中是必然事件的是（ ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．打开电视机，正在播放广告 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
计算 的结果是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 人，物价是 钱，则下列方程正确的是（ ）A．  B．  C．  D．  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 （单位： ）与慢车行驶时间 （单位： ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图， 是 的直径， 是的弦，先将 沿翻折交于点 ．再将 沿翻折交于点 ．若 ，设 ，则 所在的范围是（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是方程 的两根，则代数式 的值是（ ）A．-25 B．-24 C．35 D．36 |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
计算： 的结果是_______________________． |
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| 12. 填空题 | 详细信息 | ||||||||||||
我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是__________．
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知点 ， 在反比例函数 （ 是常数）的图象上，且 ，则 的取值范围是__________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，海中有一个小岛 ，一艘轮船由西向东航行，在 点测得小岛在北偏东 方向上；航行 到达 点，这时测得小岛在北偏东 方向上．小岛到航线 的距离是__________ （ ，结果用四舍五入法精确到0.1）． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知抛物线 （ ， ， 是常数）， ，下列四个结论：①若抛物线经过点  ，则 ；②若  ，则方程 一定有根 ；③抛物线与  轴一定有两个不同的公共点；④点  ， 在抛物线上，若 ，则当 时， ．其中正确的是__________（填写序号）． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图（1），在 中， ， ，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动，同时，边 上的点 从顶点出发，向顶点 运动，，两点运动速度的大小相等，设 ， ， 关于 的函数图象如图（2），图象过点 ，则图象最低点的横坐标是__________．  |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
解不等式组 请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________； （2）解不等式②，得_____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；  （4）原不等式组的解集是_____________． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图， ， ，直线 与 ， 的延长线分别交于点 ， ．求证： ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 （单位： ），按劳动时间分为四组： 组“ ”， 组“ ”， 组“ ”， 组“ ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________， 组所在扇形的圆心角的大小是__________；（2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于  的学生人数． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边  上画点 ，使 ，再过点画直线 ，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画  的高 ，再在边上画点 ，使 ． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图， 是 的直径， 是上两点， 是 的中点，过点作 的垂线，垂足是 ．连接 交 于点 ． （1）求证：  是的切线；（2）若  ，求 的值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少 ．生产该产品每盒需要原料 和原料 ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是  元（是整数），每天的利润是 元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过  元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
问题提出 如图（1），在 和 中， ， ， ，点 在内部，直线 与 交于点 ，线段 ， ， 之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点  ，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点 ，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展 如图（3），在 和中，， ， （ 是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
抛物线 交 轴于 ， 两点（在的左边）． （1）  的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 在轴右侧的抛物线上．①如图（1），若点 的坐标是 ，点的横坐标是 ，直接写出点， 的坐标；②如图（2），若点 在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标； （2）如图（3），  是原点 关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线 分别交线段 ， （不含端点）于 ， 两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证 的值是定值． |
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