2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
已知复数，则的共轭复数是( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设是等差数列的前项和，，，则（ ） A. -2 B. 0 C. 3 D. 6

3. 选择题	详细信息
已知向量，，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A. B. C. 20 D. 40

6. 选择题	详细信息
已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝( )． A. －16 B. －6 C. - D. 6

7. 选择题	详细信息
定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6

8. 选择题	详细信息
若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） A. -2 B. C. 1 D. 2

9. 选择题	详细信息
已知是边长为的正三角形，为的外接圆的一条直径，为的边上的动点，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 选择题	详细信息
已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
若对，有，求的最大值与最小值之和是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

12. 填空题	详细信息
由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是_________．

13. 填空题	详细信息
已知角的始边是轴非负半轴．其终边经过点，则的值为__________．

14. 填空题	详细信息
在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使，则圆心的非零横坐标是__________．

15. 填空题	详细信息
数列满足，，且，则的最大值为__________．

16. 解答题	详细信息
中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异： （2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 参考数据： ．

17. 解答题	详细信息
已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足． （1）证明：； （2）若，设，，，求四边形面积的最大值．

18. 解答题	详细信息
在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

19. 解答题	详细信息
已知两点，，动点与两点连线的斜率满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

20. 解答题	详细信息
已知函数，（，为自然对数的底数）． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意在上总存在两个不同的，使成立，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）经过点作直线交曲线于两点（在上方），且满足，求直线的方程.