惠州市高三数学下册月考试卷题带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
集合 ，  ，若 ，则 的值为（ ）．A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 （其中 为虚数单位， ）为纯虚数，则 等于（ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日 春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节 中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ，向量 ，若 与 垂直，则 （ ）A.-1 B.1 C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项， ，则 （ ）A.-22 B.-90 C.-3 D.-198 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 与抛物线 交于 、 两点，与拋物线的准线交于 、 两点，若四边形 是矩形，则 等于（ ）A.1 B.  C.2 D.4 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面，平行的是（ ）A.  ， 是平面内两条直线，且 ， B. ，是两条异面直线， ， ，且， C.面 内不共线的三点到的距离相等D.面 ，都垂直于平面 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
设函数 的图象为 ，下面结论中正确的是（ ）A.函数  的最小正周期是 .B.图象 关于直线 对称.C.图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到.D.图象 可由函数的图象向左平移 个单位得到. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数在 处取得极大值，则函数 的图象可能是A.  B.  C.  D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知三棱柱   ( )A．  B． C． D． |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知点 为双曲线 的右焦点，定点 为双曲线虚轴的一个顶点，直线 与双曲线的一条渐近线在 轴左侧的交点为 ，若 ，则此双曲线的离心率是（ ）A.  B. C.2 D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知定义在 上的函数 满足：①  ， ② ，③在  上表达式为 .则函数 与函数 的图象在区间 上的交点个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.4 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．  |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为 ，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成 ，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第 行各数字的和为 ，如 ，则 ____________  ① ② |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知直线 分别与直线 、曲线 交于点 、 ，则线段 长度的最小值为______.（其中常数 ，是自然对数的底数） |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中，内角 的对边分别为 ，且 ．（1）求  的值；（2）若  ， ，求的面积． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在底面是正方形的四棱锥 中， 平面 ， 交 于点 , 是 的中点， 为上一动点． （1）求证：  ；（2）若 是 的中点， ，求点 到平面 的距离. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上.（1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点  作互相垂直的两条直线 、 ，其中直线交椭圆于 两点，直线交直线 于 点，求证：直线 平分线段 . |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）当  时，求函数 的单调区间；（2）令  ，若 ，函数 有两个零点，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的的参数方程为 （其中 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 的极坐标为 ，直线经过点．曲线 的极坐标方程为 .（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点  作直线的垂线交曲线于 两点( 在轴上方)，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 已知函数  .（Ⅰ）解不等式：  ；（Ⅱ）当  时，函数 的图象与 轴围成一个三角形，求实数 的取值范围. |
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