2018至2019年高一下册期中考试数学考试完整版（江苏省海安高级中学）

1. 选择题	详细信息
若集合（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知，是虚数单位，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设实数，满足的约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若函数为偶函数，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分

8. 选择题	详细信息
对于，若存在 ，满足，则称为“类三角形”．“类三角形”一定满足（ ）． A. 有一个内角为 B. 有一个内角为 C. 有一个内角为 D. 有一个内角为

9. 选择题	详细信息
已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 选择题	详细信息
已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

11. 填空题	详细信息
学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．

12. 填空题	详细信息
若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______ ,a=______．

13. 填空题	详细信息
已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．

14. 填空题	详细信息
在 中．已知，为线段上的一点，且满足．若的面积为，，则的最小值为_______．

15. 填空题	详细信息
设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．

16. 填空题	详细信息
设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．

17. 解答题	详细信息
已知，设． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点． （1）求证：直线DF∥平面PAC； （2）求证：PF⊥AD．

19. 解答题	详细信息
为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和． （1）请解释的实际意义，并求的表达式； （2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？

20. 解答题	详细信息
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
设函数，给定数列，其中,. （1）若为常数数列，求a的值； （2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出的通项公式；若不是，说明理由； （3）设，数列的前n项和为，当a=1时，求证：.

22. 解答题	详细信息
已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1∥l2． （1）求l1，l2之间的距离； （2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； （3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．