2016-2017年高二上期期中考试数学（北京市第四中学）

1. 解答题	详细信息
如图（）边长为的正方形中， ， 分别为， 上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（）的图形，再将， ， 沿， ， 折起，使 ， 三点重合于点． （）求证： ． （）求四面体体积的最大值．

2. 填空题	详细信息
点在直线上， 是坐标原点，则的最小值是__________．

3. 选择题	详细信息
已知， 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（    ）． A. 若， ，则    B. 若， ，则 C. 若， ，则    D. 若， ，则

4. 选择题	详细信息
圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 A. 1:(-1)    B. 1:2    C. 1:    D. 1:4

5. 解答题	详细信息
(7分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程 （1）过点P且过原点的直线方程； （2）过点P且平行于直线：直线的方程；

6. 解答题	详细信息
如图所示，在正方体中， 是棱的中点． （）求直线和平面所成角的正弦值． （）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

7. 选择题	详细信息
直线，当变动时，所有直线恒过定点（    ）． A.     B.     C.     D.

8. 填空题	详细信息
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.

9. 选择题	详细信息
直线与直线垂直，则等于（    ） A．        B．       C．        D．

10. 填空题	详细信息
下图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__________．

11. 解答题	详细信息
如图，正四棱柱中，的中点，为下底面正方形的中心，   （1）求证：；   （2）求异面直线所成角的余弦值；   （3）求二面角的余弦值.

12. 选择题	详细信息
两圆和的位置关系是（ ） A. 相离    B. 相交    C. 内切    D. 外切

13. 填空题	详细信息
如图：在边长为的等边三角形中， 与，沿折成二面角后， ，这时二面角的大小为__________．

14. 解答题	详细信息
、（12分）设直线和圆相交于点。 （1）求弦的垂直平分线方程； (2)求弦的长。

15. 填空题	详细信息
将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，    在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①面是等边三角形；  ②；  ③三棱锥的体积是. 其中正确命题的序号是_           .（写出所有正确命题的序号）

16. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱平面， 、分别是， 的中点， ． 求证：（）平面． （）平面．

17. 选择题	详细信息
若实数， 满足，则的取值范围为（    ）． A.     B.     C.     D.

18. 选择题	详细信息
如右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（    ）． A. 与成角    B. 与成角 C. 与成角    D. 与成角

19. 选择题	详细信息
若， ，且，则（    ）． A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

20. 填空题	详细信息
已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝           ；