2017-2018年人教八年级数学上册 第14章 章末综合检测

1.	详细信息
下列运算正确的是（ ） A. （-4x3）2=16x6 B. a6÷a2=a3 C. 2x+6x=8x2 D. （x+3）2=x2+9

2.	详细信息
2 0152-2 015一定能被（? ）整除 A. 2 010 B. 2 012 C. 2 013 D. 2 014

3.	详细信息
如图，阴影部分的面积是（? ） A. B. C. 4xy D. 6xy

4.	详细信息
把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3

5.	详细信息
下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ） （1）3x3?（－2x2）＝-6x5;（2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a;（3）（a3）2＝a5;（4）（-a）3÷（-a）＝-a2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.	详细信息
下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ） （1）3x3?（－2x2）＝-6x5; （2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a; （3）（a3）2＝a5; （4）（-a）3÷（-a）＝-a2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】试题分析：按照整式的乘除法相关法则进行计算即可判断. 解：3x3?(－2x2)＝－6x5，故①正确； 4a3b÷(－2a2b)＝－2a，故②正确； (a3)2＝a6，故③错误； (－a)3÷(－a)＝a2，故④错误. 所以，计算正确的有①和②，共2个. 故选B. 【题型】单选题 【结束】 6 【题文】式子（-5a2+4b2）（? ）=25a4-16b4中括号内应填（? ） A. 5a2+4b2 B. 5a2-4b2 C. -5a2+4b2 D. -5a2-4b2

7.	详细信息
式子（-5a2+4b2）（? ）=25a4-16b4中括号内应填（? ） A. 5a2+4b2 B. 5a2-4b2 C. -5a2+4b2 D. -5a2-4b2 【答案】D 【解析】解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4， ∴括号内应填-5a2-4b2.故选D. 【题型】单选题 【结束】 7 【题文】下列等式成立的是（? ） A. （-a-b）2+（a-b）2=-4ab B. （-a-b）2+（a-b）2=a2+b2 C. （-a-b）（a-b）=（a-b）2 D. （-a-b）（a-b）=b2-a2

8.	详细信息
下列等式成立的是（? ） A. （-a-b）2+（a-b）2=-4ab B. （-a-b）2+（a-b）2=a2+b2 C. （-a-b）（a-b）=（a-b）2 D. （-a-b）（a-b）=b2-a2 【答案】D 【解析】解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2， ∴选项A与选项B错误； ∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，∴选项C错误，选项D正确. 故选D. 【题型】单选题 【结束】 8 【题文】若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是（? ） A. 2 B. 4 C. 32 D. 12

9.	详细信息
若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是（? ） A. 2 B. 4 C. 32 D. 12 【答案】B 【解析】解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2==4.故选B. 【题型】单选题 【结束】 9 【题文】下列因式分解，正确的是（ ） A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B. -x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5） C. （x+2）2-9=（x+5）（x-1） D. 9-12a+4a2=-（3-2a）2

10.

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下列因式分解，正确的是（ ） A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B. -x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5） C. （x+2）2-9=（x+5）（x-1） D. 9-12a+4a2=-（3-2a）2 【答案】C 【解析】解析：选项A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）?（xy-z），故本选项错误. 选项B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误. 选项C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确. 选项D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本选项错误. 故选C. 点睛：(1)完全平方公式： . (2)平方差公式：(a+b)(a-b)= . (3)常用等价变形： , , . 【题型】单选题 【结束】 10 【题文】已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（? ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

11.	详细信息
已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（? ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】B 【解析】解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0， ∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0， ∴c=2a，c=2b， ∴a=b，且a2+b2=c2， ∴△ABC为等腰直角三角形. 故选B. 【题型】单选题 【结束】 11 【题文】将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____.

12.	详细信息
若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n =_______________

13.	详细信息
若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n =_______________ 【答案】2 【解析】解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6， ∴m+n=2. 【题型】填空题 【结束】 13 【题文】如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为______.

14.	详细信息
分解因式：ax2-ay2=______．

15.	详细信息
分解因式：ax2-ay2=______． 【答案】a（x+y）（x?y） 【解析】试题分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解：ax2?ay2， =a（x2?y2）， =a（x+y）（x?y）． 故答案为：a（x+y）（x?y）． 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底． 【题型】填空题 【结束】 15 【题文】已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______.

16.	详细信息
已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______. 【答案】19 【解析】试题分析：a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19． 考点：完全平方公式的应用． 【题型】填空题 【结束】 16 【题文】分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.

17.	详细信息
分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______. 【答案】（b+c）（2a-3） 【解析】解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 【题型】填空题 【结束】 17 【题文】在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.

18.

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在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________. 【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 【解析】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可． 解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2． 故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2． 考点：多项式乘多项式． 点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【题型】填空题 【结束】 18 【题文】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

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若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______. 【答案】2 687 【解析】解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4×671+3=2 687. 点睛：找规律题需要记忆常见数列 1,2,3,4……n 1,3,5,7……2n-1 2,4,6,8……2n 2,4,8,16,32…… 1,4,9,16,25…… 2,6,12,20……n(n+1) 一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律. 【题型】填空题 【结束】 19 【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

20.	详细信息
如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由. 【答案】李某吃亏了，理由见解析. 【解析】试题分析：计算阴影部分面积和原正方形面积作比较. 试题解析： 解：李某吃亏了.理由如下： ∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2， ∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了. 【题型】解答题 【结束】 20 【题文】计算：（1）992-102×98;? （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.

21.	详细信息
计算：（1）992-102×98;? （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y. 【答案】（1）-195（2）2xy-2 【解析】试题分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式简便计算. (2)提取公因式，化简. 试题解析： （1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2） =（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195. （2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y =2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2. 【题型】解答题 【结束】 21 【题文】（1）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=; （2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.

22.	详细信息
（1）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=; （2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值. 【答案】（1）原式= 2a2+b2=2+2=4；（2）原式=4. 【解析】试题分析：(1)利用完全平方公式展开，化简，代入求值. (2) 利用完全平方公式展开，化简，整体代入求值. 解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2. 当a=-1，b=时，原式=2+2=4. （2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4. 【题型】解答题 【结束】 22 【题文】已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项. （1）求p，q的值. （2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

23.	详细信息
下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程. 解：设x2-4x=y， 则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（? ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

24.

详细信息

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程. 解：设x2-4x=y， 则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2-4x+4）2（第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（? ） A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解. 【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4. 【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解； 试题解析： （1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）不彻底； （x2-4x+4）2＝（x-2）4 （3）设x2-2x=y． （x2-2x）（x2-2x+2）+1 =y（y+2）+1 =y2+2y+1 =（y+1）2…………………………7分 =（x2-2x+1）2 =（x-1）4． 【题型】解答题 【结束】 24 【题文】乘法公式的探究及应用. 探究问题 图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2. （1） （2） （1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）. （2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）. （3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____. 结论运用 （4）运用所得的公式计算： =________； =________. 拓展运用： （5）计算：