2017-2018年中考数学专题型复习07：圆的有关计算与证明

1.	详细信息
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9 （1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆O的半径 的长

2.	详细信息
如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D． （1）求证：BD=DI； （2）若OI⊥AD，求的值．

3.	详细信息
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°． （Ⅰ）若AB=4，求 的长； （Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

4.	详细信息
如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线； （Ⅱ）求证：DE2=DF?DA．

5.	详细信息
(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC. （1）求证:AC平分∠DAO. （2）若∠DAO=105°，∠E=30°. ①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.

6.	详细信息
如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 ．已知 ， ． （1）求 的长； （2）求图中阴影部分的面积．

7.	详细信息
如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 （1）求证：△APE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为2，求 的值

8.	详细信息
如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

9.	详细信息
如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C． （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标； （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

10.	详细信息
如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．

11.	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．

12.	详细信息
如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD． （1）求证：△ACD∽△BAD； （2）求证：AD是⊙O的切线．

13.	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，?1），D（2，0），求⊙F的半径； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

14.	详细信息
如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．

15.	详细信息
如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点． （1）求证：PT2=PA?PB； （2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．

16.	详细信息
如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G． （1）求证：DF∥AO； （2）若AC=6，AB=10，求CG的长．

17.	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长．

18.	详细信息
如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

19.	详细信息
如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

20.	详细信息
已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

21.	详细信息
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD． （1）求证：BD=BF； （2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

22.	详细信息
如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， = （1）求证：OA=OB； （2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．

23.	详细信息
如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E， （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．

24.	详细信息
如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的长．

25.	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：∠BAC=∠CBP； （2）求证：PB2=PC?PA； （3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

26.	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

27.	详细信息
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D （1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= ，CF= ，求BF的长．