全国九年级数学单元测试（2018年后半期）试卷完整版

1.	详细信息
下列函数中，二次函数是（　　） A. y=﹣2x﹣1 B. y=2x2 C. y= D. y=ax2+bx+c

2.	详细信息
已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为（　　） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

3.	详细信息
下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题，其中真命题的是（　　） A. 当x=0时，y有最小值10 B. n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值 C. 若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个 D. 若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b

4.	详细信息
已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④

5.	详细信息
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( ) A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

6.	详细信息
关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（　　） A. 顶点坐标为（﹣2，1） B. 当x＜1时，y随x的增大而增大 C. 当x=0时，y有最大值1 D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣2

7.	详细信息
跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A. B. C. D.

8.	详细信息
如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为、，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为　　 A. B. C. D.

9.	详细信息
关于x的不等式组无解，则二次函数图象y=ax2﹣2x﹣1与x轴的交点（　　） A. 没有交点 B. 一个交点 C. 两个交点 D. 不能确定

10.	详细信息
如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　） A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5

12.	详细信息
用配方法将二次函数y＝2x2+4x+5化成的形式是_____________.

13.	详细信息
对于二次函数，有下列说法： ①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1； ②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则； ③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1； ④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3． 其中正确的说法是 ．

14.	详细信息
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加_____m．

15.	详细信息
如果抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

16.	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论： （1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0， （5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是_____；（填写序号）

17.	详细信息
如图，抛物线与x轴的交点分别为A、B，与y轴的负半轴交于点C．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），点B的坐标（3，0）． （1）求该抛物线的解析式． （2）在该函数图象上能否找到一点P，使PO=PC？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

18.	详细信息
工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计） （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

19.	详细信息
如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

20.	详细信息
如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

21.	详细信息
已知抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+n的顶点为P，直线y=分别交x，y轴于点M，N． （1）若点P在直线MN上，求n的值； （2）是否存在过（0，﹣2）的直线与抛物线交于A，B两点（A点在B点的下方），使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，当四边形MABN的周长最小时，求n的值．

22.	详细信息
定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）． （1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=的图象上，则k=　 　； （2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为　 　，∠BOB′的大小是　 　度． （3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围． （4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．

23.	详细信息
如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．