2017-2018年高二上半年期中考试数学带参考答案和解析（广西桂林中学）

1. 填空题	详细信息
椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标 的取值范围是                 ．

2. 解答题	详细信息
平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点． （I）求曲线E的方程； （II）求证： ； （III）求面积的最大值．

3. 选择题	详细信息
已知，则的最小值为 A. 8    B. 6    C.     D.

4. 解答题	详细信息
(满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。 （1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

5. 选择题	详细信息
在中，已知A=60°，，则B的度数是 A. 45°或135°    B. 135°    C. 75°    D. 45°

6. 选择题	详细信息
已知椭圆上的一点到焦点的距离为2, 是的中点,O为原点,则等于 A. 2    B. 4    C. 8    D.

7. 解答题	详细信息
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为,且． (1) 求数列、的通项公式； (2)设,求数列的前项和.

8. 选择题	详细信息
命题“”的否定是（    ） A.不存在 B. C. D.

9. 解答题	详细信息
设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足. (I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

10. 填空题	详细信息
已知直线与双曲线的左、右支各有一个公共点，则的取值范围是________．

11. 解答题	详细信息
已知△的周长为10，且． （Ⅰ）求边长的值； （Ⅱ）若，求角的余弦值．

12. 选择题	详细信息
设集合， ，则“x∈A”是“x∈B”的 A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件 C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

13. 选择题	详细信息
若,则下列不等式中成立的是 A.     B.     C.     D.

14. 填空题	详细信息
椭圆被直线截得的弦长为________.

15. 选择题	详细信息
已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，边a、b、c依次成等比数列，则△ABC是(　　) A. 直角三角形    B. 等边三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

16. 选择题	详细信息
已知x，y满足约束条件若z＝ax+y的最大值为4，则a＝ A. 3    B. 2    C. -2    D. -3

17. 填空题	详细信息
在中， ，且边，则的面积等于_____________

18. 选择题	详细信息
若双曲线的中心为原点, 是双曲线的焦点,过的直线与双曲线相交于, 两点,且的中点为,则双曲线的方程为 A.     B.     C.     D.

19. 选择题	详细信息
已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数， 是它们的公共焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则椭圆的离心率为 A.     B.     C.     D.

20. 选择题	详细信息
双曲线的渐近线方程是 A.     B.     C.     D.

21. 选择题	详细信息
在等差数列中，若，则= A. 11    B. 12    C. 13    D. 不确定

22. 解答题	详细信息
已知为等差数列，且， . （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足， ，求的前项和公式.